6. sınıf matematik çember soru çözümü Test 1

Bir çemberin çevresi 36π cm ve merkez açısı 120° olan bir daire diliminin alanı kaç cm²'dir?

A) 27π
B) 36π
C) 54π
D) 108π

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çemberin çevresi verilmiş ve belirli bir merkez açısına sahip daire diliminin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• 1. Adım: Çemberin Yarıçapını (r) Bulma

Öncelikle, bize verilen çemberin çevresi bilgisini kullanarak çemberin yarıçapını bulmalıyız. Bir çemberin çevresi $C = 2\pi r$ formülü ile hesaplanır.

• Verilen çevre: $C = 36\pi$ cm
• Formülü yerine yazalım: $36\pi = 2\pi r$
• Her iki tarafı $2\pi$'ye bölelim: $r = \frac{36\pi}{2\pi}$
• Böylece çemberin yarıçapı: $r = 18$ cm olarak bulunur.
• 2. Adım: Tam Dairenin Alanını Bulma

Şimdi, bulduğumuz yarıçapı kullanarak tam çemberin (dairenin) alanını hesaplayalım. Bir dairenin alanı $A = \pi r^2$ formülü ile bulunur.

• Yarıçap: $r = 18$ cm
• Formülü yerine yazalım: $A = \pi (18)^2$
• Dairenin alanı: $A = \pi \times 324 = 324\pi$ cm$^2$ olarak bulunur.
• 3. Adım: Daire Diliminin Alanını Bulma

Son olarak, merkez açısı $120^\circ$ olan daire diliminin alanını hesaplayalım. Bir daire diliminin alanı, tam dairenin alanının, merkez açısının $360^\circ$'ye oranına eşittir.

• Daire diliminin alanı formülü: $A_{\text{dilim}} = A_{\text{daire}} \times \frac{\text{merkez açısı}}{360^\circ}$
• Tam dairenin alanı: $A_{\text{daire}} = 324\pi$ cm$^2$
• Merkez açısı: $120^\circ$
• Formülü yerine yazalım: $A_{\text{dilim}} = 324\pi \times \frac{120^\circ}{360^\circ}$
• Oranı sadeleştirelim: $\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}$
• Daire diliminin alanı: $A_{\text{dilim}} = 324\pi \times \frac{1}{3}$
• Hesaplamayı yapalım: $A_{\text{dilim}} = \frac{324\pi}{3} = 108\pi$ cm$^2$

Böylece, merkez açısı $120^\circ$ olan daire diliminin alanını $108\pi$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.