Doğrusal Fonksiyonlar: Enflasyon ve Bütçe Hesaplamaları Test 1

Enflasyonun etkisiyle bir marketteki ürün fiyatları her ay bir önceki ayın fiyatının %15 üzerine çıkmaktadır. Başlangıç fiyatı 80 TL olan bir ürünün 4 ay sonraki fiyatı kaç TL olur? (En yakın tam sayıya yuvarlayınız)

A) 125 TL
B) 130 TL
C) 140 TL
D) 150 TL

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, enflasyonun ürün fiyatları üzerindeki etkisini adım adım inceleyeceğiz. Bir ürünün fiyatı her ay %15 artıyorsa, 4 ay sonraki fiyatını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

• Problemi Anlayalım:

  Bize verilen bilgilere göre, bir ürünün başlangıç fiyatı 80 TL'dir. Her ay, bir önceki ayın fiyatının %15 üzerine çıkmaktadır. Bu, fiyatın her ay 1.15 katına çıktığı anlamına gelir. Çünkü %100 (mevcut fiyat) + %15 (artış) = %115 olur, bu da ondalık olarak $1.15$ demektir. Bizden 4 ay sonraki fiyatı bulmamız ve en yakın tam sayıya yuvarlamamız isteniyor.

• Aylık Artış Faktörünü Belirleyelim:

  Fiyat her ay %15 arttığı için, yeni fiyat eski fiyatın $100\% + 15\% = 115\%$ 'i olur. Bu da çarpma faktörü olarak $1.15$ demektir.

• 1. Ay Sonundaki Fiyatı Hesaplayalım:

  Başlangıç fiyatı 80 TL idi. 1. ay sonunda fiyat:

  $80 \text{ TL} \times 1.15 = 92 \text{ TL}$

• 2. Ay Sonundaki Fiyatı Hesaplayalım:

  Şimdi yeni başlangıç fiyatımız 92 TL. 2. ay sonunda fiyat:

  $92 \text{ TL} \times 1.15 = 105.8 \text{ TL}$

• 3. Ay Sonundaki Fiyatı Hesaplayalım:

  Şimdi yeni başlangıç fiyatımız 105.8 TL. 3. ay sonunda fiyat:

  $105.8 \text{ TL} \times 1.15 = 121.67 \text{ TL}$

• 4. Ay Sonundaki Fiyatı Hesaplayalım:

  Şimdi yeni başlangıç fiyatımız 121.67 TL. 4. ay sonunda fiyat:

  $121.67 \text{ TL} \times 1.15 = 139.9205 \text{ TL}$

• Sonucu Yuvarlayalım:

  Bulduğumuz $139.9205 \text{ TL}$ değerini en yakın tam sayıya yuvarlamamız gerekiyor. Ondalık kısmına baktığımızda $0.9205$ olduğu için, yukarı yuvarlarız.

  $139.9205 \text{ TL} \approx 140 \text{ TL}$

• Alternatif Yöntem (Üslü İfade Kullanımı):

  Bu tür sürekli artış problemlerini daha hızlı çözmek için üslü ifadeleri kullanabiliriz. Başlangıç fiyatı, artış faktörünün (1.15) ay sayısı kadar kuvvetiyle çarpılır:

  Son Fiyat = Başlangıç Fiyatı $\times (1 + \text{artış oranı})^{\text{ay sayısı}}$

  Son Fiyat = $80 \text{ TL} \times (1.15)^4$

  Son Fiyat = $80 \text{ TL} \times 1.74900625$

  Son Fiyat = $139.9205 \text{ TL}$

  Yuvarladığımızda yine $140 \text{ TL}$ buluruz.

Bu adımları takip ederek, 4 ay sonraki ürün fiyatının 140 TL olduğunu bulduk.

Cevap C seçeneğidir.