Sevgili öğrenciler, bu soruda bir otomobilin virajı güvenli bir şekilde dönebilmesi için gerekli olan minimum sürtünme katsayısını bulacağız. Bu tür problemler, dairesel hareket ve sürtünme kuvveti kavramlarını bir araya getirir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
- Adım 1: Birimleri Dönüştürme
-
Fizik problemlerinde tutarlı birimler kullanmak çok önemlidir. Hızımız kilometre/saat cinsinden verilmişken, yarıçap ve yer çekimi ivmesi metre ve saniye cinsindendir. Bu yüzden hızı metre/saniye cinsine çevirmeliyiz.
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
- $1 \text{ saat} = 3600 \text{ saniye}$
Buna göre, $90 \text{ km/h}$ hızı şu şekilde dönüştürürüz:
$v = 90 \text{ km/h} = 90 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 90 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} = \frac{900}{36} \text{ m/s} = 25 \text{ m/s}$.
Şimdi hızımız $v = 25 \text{ m/s}$.
- Adım 2: Virajda Etki Eden Kuvvetleri Anlama
-
Bir otomobil viraj dönerken, onu dairesel yörüngede tutan bir merkeze doğru kuvvet olmalıdır. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Düz bir yolda viraj dönen bir araba için bu merkezcil kuvveti sağlayan tek şey, lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme kuvvetidir.
- Merkezcil kuvvet ($F_c$) formülü: $F_c = m \frac{v^2}{r}$
- Maksimum statik sürtünme kuvveti ($F_{s,max}$) formülü: $F_{s,max} = \mu_s N$
- Burada $m$ arabanın kütlesi, $v$ hızı, $r$ virajın yarıçapı, $\mu_s$ statik sürtünme katsayısı ve $N$ normal kuvvettir.
- Adım 3: Normal Kuvveti Belirleme
-
Yatay bir yolda, arabanın ağırlığı aşağı doğru etki ederken, yolun arabaya uyguladığı normal kuvvet yukarı doğrudur. Dikey yönde hareket olmadığı için bu iki kuvvet birbirine eşittir:
$N = mg$
Burada $g$ yer çekimi ivmesidir ($10 \text{ m/s}^2$).
- Adım 4: Kuvvetleri Eşitleme ve Sürtünme Katsayısını Bulma
-
Arabanın savrulmaması için, virajı dönerken ihtiyaç duyduğu merkezcil kuvvet, lastikler ile yol arasındaki maksimum statik sürtünme kuvvetinden daha büyük olmamalıdır. Minimum sürtünme katsayısını bulmak için, bu iki kuvvetin birbirine eşit olduğunu varsayarız:
$F_c = F_{s,max}$
$m \frac{v^2}{r} = \mu_s N$
Normal kuvvet ($N = mg$) ifadesini yerine yazalım:
$m \frac{v^2}{r} = \mu_s mg$
Denklemin her iki tarafındaki $m$ (arabanın kütlesi) birbirini götürür. Bu, sürtünme katsayısının arabanın kütlesine bağlı olmadığını gösterir, ki bu çok ilginç bir bulgudur!
$\frac{v^2}{r} = \mu_s g$
Şimdi $\mu_s$ için denklemi düzenleyelim:
$\mu_s = \frac{v^2}{rg}$
- Adım 5: Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
-
Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyalım:
$v = 25 \text{ m/s}$
$r = 100 \text{ m}$
$g = 10 \text{ m/s}^2$
$\mu_s = \frac{(25 \text{ m/s})^2}{(100 \text{ m})(10 \text{ m/s}^2)}$
$\mu_s = \frac{625 \text{ m}^2/\text{s}^2}{1000 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$\mu_s = \frac{625}{1000}$
$\mu_s = 0.625$
Buna göre, arabanın savrulmaması için gereken minimum sürtünme katsayısı $0.625$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
