Sevgili öğrenciler, bir açıyı derece cinsinden radyan cinsine çevirirken kullanacağımız temel bir oran vardır. Bu oranı anladığımızda, bu tür soruları kolayca çözebiliriz.
- Öncelikle, derece ve radyan arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım. Genellikle $\pi$ radyanın $180^\circ$'ye eşit olduğunu kabul ederiz. Bu bilgi, dönüşüm için anahtarımızdır. Yani, $180^\circ = \pi$ radyan.
- Şimdi, $75^\circ$'lik açının kaç radyan olduğunu bulmak için bir oran (orantı) kurabiliriz. Eğer $180^\circ$ $\pi$ radyana eşitse, $75^\circ$ $x$ radyana eşit olacaktır:
$\frac{\text{Derece Cinsinden Açı}}{\text{180}^\circ} = \frac{\text{Radyan Cinsinden Açı}}{\pi}$
Bu formülü kullanarak değerleri yerine yazalım:
$\frac{75^\circ}{180^\circ} = \frac{x}{\pi}$
- Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı $\pi$ ile çarparız:
$x = \frac{75}{180} \cdot \pi$
- Sıra geldi $\frac{75}{180}$ kesrini sadeleştirmeye. Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıyı bulmalıyız.
75 ve 180 sayıları 5'e bölünebilir:
$75 \div 5 = 15$
$180 \div 5 = 36$
Kesrimiz şimdi $\frac{15}{36}$ oldu.
- $\frac{15}{36}$ kesrini daha da sadeleştirebiliriz. Hem 15 hem de 36 sayıları 3'e bölünebilir:
$15 \div 3 = 5$
$36 \div 3 = 12$
Böylece kesrimizin en sade hali $\frac{5}{12}$ olur.
- Bu sadeleşmiş kesri $\pi$ ile çarptığımızda, $75^\circ$'nin radyan cinsinden karşılığını bulmuş oluruz:
$x = \frac{5}{12} \cdot \pi = \frac{5\pi}{12}$ radyan.
- Bulduğumuz sonuç, seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
