Bir mühendis, bir robot kolunun dönme hareketini programlamaktadır. Robot kolunun 135° dönmesi gerekmektedir. Programlama dili açı değerlerini radyan cinsinden istediğine göre, mühendisin programa girmesi gereken değer aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{3\pi}{4} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir robot kolunun dönme açısını dereceden radyana çevirmemiz isteniyor. Mühendislik ve bilim alanlarında, özellikle programlamada, açıların radyan cinsinden ifade edilmesi oldukça yaygındır. Hadi bu dönüşümü adım adım yapalım:
Derece ve radyan, açı ölçmek için kullanılan iki farklı birimdir. Bu iki birim arasındaki en temel ve önemli ilişki şudur:
$180^\circ = \pi$ radyan
Bu ilişki, bize herhangi bir derece değerini radyana veya herhangi bir radyan değerini dereceye çevirmek için anahtarımızdır.
Eğer $180^\circ$, $\pi$ radyana eşitse, $1^\circ$'nin kaç radyana eşit olduğunu bulabiliriz:
$1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan
Bu oran, bize herhangi bir derece değerini $\frac{\pi}{180}$ ile çarparak radyana çevirebileceğimizi gösterir.
Sorumuzda robot kolunun $135^\circ$ dönmesi gerektiği belirtiliyor. Şimdi bu değeri radyana çevirelim:
$135^\circ = 135 \times \frac{\pi}{180}$ radyan
Şimdi elimizdeki kesirli ifadeyi sadeleştirmemiz gerekiyor: $\frac{135\pi}{180}$.
Hem 135 hem de 180 sayılarının ortak bölenlerini bulmaya çalışalım. İki sayı da 5'e bölünebilir:
$135 \div 5 = 27$
$180 \div 5 = 36$
Şimdi ifademiz $\frac{27\pi}{36}$ oldu. 27 ve 36 sayıları da ortak bir bölen olan 9'a bölünebilir:
$27 \div 9 = 3$
$36 \div 9 = 4$
Böylece ifademiz en sade haline gelir:
$135^\circ = \frac{3\pi}{4}$ radyan
Bulduğumuz sonuç olan $\frac{3\pi}{4}$ radyanı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
