Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak, matematikte ve fizikte sıkça karşımıza çıkan önemli bir konudur. Derece ve radyan, açıları ifade etmek için kullanılan iki temel birimdir. Şimdi, $225^\circ$ lik bir açının radyan karşılığını adım adım bulalım.
- Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım
- Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yaparken bilmemiz gereken en temel bilgi şudur: Yarım çemberin açısı $180^\circ$ dir ve bu aynı zamanda $\pi$ radyan olarak ifade edilir. Yani, $180^\circ = \pi$ radyan.
- Adım 2: Dereceyi Radyana Çevirme Formülünü Oluşturalım
- Eğer $180^\circ$, $\pi$ radyana eşitse, $1^\circ$ kaç radyana eşittir? Bunu bulmak için her iki tarafı $180^\circ$ ye böleriz: $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ radyan.
- Dolayısıyla, herhangi bir derece değerini radyana çevirmek için o derece değerini $\frac{\pi}{180}$ ile çarpmamız gerekir. Formülümüz: Radyan değeri = Derece değeri $\times \frac{\pi}{180}$.
- Adım 3: $225^\circ$ yi Radyana Çevirelim
- Şimdi formülümüzü kullanarak $225^\circ$ yi radyana çevirelim:
- Radyan değeri = $225 \times \frac{\pi}{180}$
- Adım 4: İfadeyi Sadeleştirelim
- Şimdi $\frac{225\pi}{180}$ ifadesini sadeleştirmemiz gerekiyor. Hem 225 hem de 180 sayılarını bölen en büyük ortak böleni (EBOB) bulabiliriz veya adım adım sadeleştirebiliriz.
- Önce her iki sayının da 5'e bölündüğünü görelim:
- $225 \div 5 = 45$
- $180 \div 5 = 36$
- Şimdi ifademiz $\frac{45\pi}{36}$ oldu.
- Şimdi de hem 45 hem de 36 sayılarının 9'a bölündüğünü görelim:
- $45 \div 9 = 5$
- $36 \div 9 = 4$
- Böylece ifademiz en sade haliyle $\frac{5\pi}{4}$ radyan olur.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç olan $\frac{5\pi}{4}$ radyanı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
