9. Sınıf sayı kümelerinin birleşimi nedir? Test 1

Bir sınıfta 15 öğrenci matematik, 12 öğrenci fizik dersinden başarılıdır. Her iki dersten başarılı olan 7 öğrenci olduğuna göre, en az bir dersten başarılı öğrenci sayısı kaçtır?

A) 20
B) 19
C) 18
D) 17

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, küme kavramlarını kullanarak bir sınıftaki öğrencilerin ders başarı durumlarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Adım: Soruyu Anlama ve Verileri Belirleme

  Öncelikle soruyu dikkatlice okuyup bize verilen bilgileri ve bizden ne istendiğini netleştirelim:

  • Matematik dersinden başarılı öğrenci sayısı: Bu kümeyi $M$ ile gösterelim. O zaman $S(M) = 15$ öğrenci.
  • Fizik dersinden başarılı öğrenci sayısı: Bu kümeyi $F$ ile gösterelim. O zaman $S(F) = 12$ öğrenci.
  • Her iki dersten başarılı olan öğrenci sayısı: Bu, hem Matematik hem de Fizik dersinden başarılı olan öğrencileri ifade eder. Küme gösterimiyle $M \cap F$ (Matematik ve Fizik kesişimi) olarak yazılır. O zaman $S(M \cap F) = 7$ öğrenci.
  • Bizden istenen: En az bir dersten başarılı öğrenci sayısı. Bu, Matematik dersinden başarılı olanlar, Fizik dersinden başarılı olanlar veya her iki dersten de başarılı olanların toplamını ifade eder. Küme gösterimiyle $M \cup F$ (Matematik veya Fizik birleşimi) olarak yazılır. Yani, $S(M \cup F)$ değerini bulmalıyız.

• 2. Adım: Doğru Formülü Seçme

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır. Bu formül, her iki kümenin eleman sayılarını toplar ve kesişim kümesinin eleman sayısını bir kez çıkarır, çünkü kesişimdeki elemanlar iki kez sayılmış olur. Formülümüz şöyledir:

  $S(M \cup F) = S(M) + S(F) - S(M \cap F)$

• 3. Adım: Formülü Uygulama ve Hesaplama

  Şimdi, 1. adımda belirlediğimiz sayıları 2. adımda öğrendiğimiz formüle yerleştirelim ve hesaplamayı yapalım:

  • $S(M \cup F) = 15 \text{ (Matematik)} + 12 \text{ (Fizik)} - 7 \text{ (Her İkisi)}$
  • Önce toplama işlemini yapalım: $15 + 12 = 27$
  • Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $27 - 7 = 20$
  • Yani, $S(M \cup F) = 20$

• 4. Adım: Sonucu Yorumlama

  Bulduğumuz $20$ sayısı, sınıfta en az bir dersten (yani Matematik'ten, Fizik'ten veya her ikisinden) başarılı olan öğrenci sayısını göstermektedir.

Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel olarak modellememize yardımcı olur ve küme teorisinin temelini oluşturur. Gördüğünüz gibi, doğru formülü bilmek ve adımları takip etmek, karmaşık görünen problemleri bile basitleştirir!

Cevap A seçeneğidir.