Boş küme nedir (Ø) Test 1

7. A = {1, 2, 3} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi boş kümeden farklıdır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Bu soruyu çözmek için öncelikle bir kümenin toplam kaç tane alt kümesi olduğunu bulmamız ve ardından boş kümenin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor.

• 1. Adım: Kümenin eleman sayısını belirleyelim.

  Bize verilen küme $A = \{1, 2, 3\}$'tür. Bu kümenin eleman sayısı $n = 3$'tür.

• 2. Adım: Kümenin toplam alt küme sayısını bulalım.

  Bir kümenin toplam alt küme sayısı, eleman sayısı $n$ olmak üzere $2^n$ formülüyle bulunur.

  Bu durumda, $A$ kümesinin toplam alt küme sayısı $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$'dir.

• 3. Adım: Boş kümenin özelliğini hatırlayalım.

  Boş küme ($\emptyset$), her kümenin bir alt kümesidir. Yani, $A$ kümesinin alt kümelerinden biri de boş kümedir.

• 4. Adım: Boş kümeden farklı alt küme sayısını hesaplayalım.

  Bizden istenen, boş kümeden farklı alt küme sayısıdır. Toplam alt küme sayısından (8), boş kümeyi (1 tane) çıkarırsak, geriye kalanlar boş kümeden farklı alt kümeler olacaktır.

  Boş kümeden farklı alt küme sayısı = Toplam alt küme sayısı - 1 (boş küme)

  Boş kümeden farklı alt küme sayısı = $8 - 1 = 7$'dir.

Cevap B seçeneğidir.