De Morgan kuralları nedir (Mantık) Test 1

Bir güvenlik sisteminde "Kapı kilitli DEĞİLSE veya pencere kapalı DEĞİLSE alarm çalar" kuralı hangi mantıksal ifadeye karşılık gelir?

A) $\neg(kilitli \land kapalı)$
B) $kilitli \land kapalı$
C) $\neg kilitli \land \neg kapalı$
D) $kilitli \lor kapalı$

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, bir güvenlik kuralını mantıksal bir ifadeye dönüştürmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama

  Öncelikle, güvenlik sistemindeki durumları temsil etmek için mantıksal değişkenler tanımlayalım:

  • "Kapı kilitli" durumunu $K$ ile gösterelim.
  • "Pencere kapalı" durumunu $P$ ile gösterelim.
• Adım 2: Koşulları Mantıksal İfadelere Çevirme

  Şimdi kuraldaki her bir parçayı mantıksal ifadelere dönüştürelim:

  • "Kapı kilitli DEĞİLSE" ifadesi, $K$ değişkeninin olumsuzu (değili) anlamına gelir. Bu, mantıkta $\neg K$ şeklinde gösterilir.
  • "Pencere kapalı DEĞİLSE" ifadesi, $P$ değişkeninin olumsuzu (değili) anlamına gelir. Bu, mantıkta $\neg P$ şeklinde gösterilir.
• Adım 3: Bağlaçları Kullanarak İfadeyi Birleştirme

  Kuralda "Kapı kilitli DEĞİLSE veya pencere kapalı DEĞİLSE" deniyor. Buradaki "veya" bağlacı, mantıkta $\lor$ sembolü ile gösterilir. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, alarmın çalma koşulu şu şekilde olur:

  • $\neg K \lor \neg P$

  Bu ifade, "Kapı kilitli değilse VEYA pencere kapalı değilse" anlamına gelir.

• Adım 4: Seçenekleri İnceleme ve De Morgan Kurallarını Uygulama

  Şimdi seçeneklere bakalım ve bizim bulduğumuz ifadeyle eşleşen veya ona denk olanı bulalım:

  • A) $\neg(kilitli \land kapalı)$
  • B) $kilitli \land kapalı$
  • C) $\neg kilitli \land \neg kapalı$
  • D) $kilitli \lor kapalı$

  Bizim bulduğumuz ifade $\neg K \lor \neg P$ idi. Seçenek A'ya dikkat edelim: $\neg(kilitli \land kapalı)$. Mantıkta De Morgan kuralları diye bilinen önemli bir kural vardır. Bu kurala göre, bir "VE" işleminin değili, "VEYA" işleminin değillerine eşittir. Yani:

  • $\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$

  Bu kuralı seçenek A'ya uyguladığımızda ($A = kilitli$ ve $B = kapalı$ varsayarak):

  • $\neg(kilitli \land kapalı) \equiv \neg kilitli \lor \neg kapalı$

  Gördüğümüz gibi, seçenek A'nın açılımı tam olarak bizim bulduğumuz $\neg K \lor \neg P$ ifadesine denktir.

Bu nedenle, verilen kuralı en doğru şekilde temsil eden mantıksal ifade A seçeneğidir.

Cevap A seçeneğidir.