Bir üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 7 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenin açılarından ikisi eşit olduğuna göre, bu üçgen çeşidi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Çeşitkenar üçgen
B) Eşkenar üçgen
C) Dik üçgen
D) İkizkenar üçgen
Bu soruyu çözmek için üçgen çeşitlerini ve özelliklerini hatırlayalım. Soruda bize bir üçgenin kenar uzunlukları ve açılarından biri hakkında bilgi verilmiş.
- Verilen Bilgiler:
- Üçgenin kenar uzunlukları: 7 cm, 7 cm ve 10 cm.
- Üçgenin açılarından ikisi eşit.
Şimdi üçgen çeşitlerini inceleyelim ve verilen bilgilerle karşılaştıralım:
- A) Çeşitkenar üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlerdir. Bu üçgenin tüm iç açıları da birbirinden farklıdır.
- Bizim üçgenimizin kenarları 7 cm, 7 cm ve 10 cm. Gördüğümüz gibi iki kenar uzunluğu (7 cm ve 7 cm) birbirine eşit. Bu yüzden üçgenimiz çeşitkenar değildir.
- B) Eşkenar üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlerdir. Eşkenar üçgenlerin tüm iç açıları da birbirine eşittir ve her biri $60^\circ$dir.
- Bizim üçgenimizin kenarları 7 cm, 7 cm ve 10 cm. Tüm kenarları eşit değildir (10 cm farklıdır). Bu yüzden üçgenimiz eşkenar değildir.
- C) Dik üçgen: Bir açısı $90^\circ$ (dik açı) olan üçgenlerdir. Kenar uzunluklarına bakarak bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını Pisagor teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) ile kontrol edebiliriz.
- Kenarlarımız 7 cm, 7 cm ve 10 cm. Eğer dik üçgen olsaydı, en uzun kenar hipotenüs olurdu (10 cm). Diğer kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşit olmalıydı: $7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98$. Hipotenüsün karesi ise $10^2 = 100$. Gördüğümüz gibi $98 \neq 100$. Bu yüzden üçgenimiz dik üçgen değildir.
- D) İkizkenar üçgen: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlerdir. İkizkenar üçgenlerde, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir.
- Bizim üçgenimizin kenar uzunlukları 7 cm, 7 cm ve 10 cm'dir. Burada iki kenarın uzunluğu (7 cm ve 7 cm) birbirine eşittir.
- Soruda ayrıca "açılarından ikisi eşit" olduğu belirtilmiştir. İkizkenar üçgenin tanımına göre, eşit kenarların karşısındaki açılar da eşit olacağından, bu bilgi de ikizkenar üçgen tanımıyla tamamen uyumludur.
Bu durumda, verilen özelliklere sahip üçgen çeşidi ikizkenar üçgendir.
Cevap D seçeneğidir.
