Bir öğrenci iki basamaklı bir sayıyı tahmin etmeye çalışıyor. İlk tahmini 50 oldu ve "daha küçük" yanıtını aldı. İkinci tahmini 25 oldu ve "daha büyük" yanıtını aldı. Üçüncü tahmininde ikili arama stratejisini kullanırsa hangi sayıyı söylemelidir?
A) 12Bu problemde, bir sayıyı tahmin etme oyununda ikili arama stratejisini nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz. İkili arama, bir aralıktaki değeri bulmak için aralığı her adımda ikiye bölerek ilerleyen çok etkili bir yöntemdir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Öncelikle, tahmin etmeye çalıştığımız sayının hangi aralıkta olduğunu belirlemeliyiz. Soruda iki basamaklı bir sayı olduğu belirtiliyor. İki basamaklı sayılar 10'dan başlar ve 99'a kadar devam eder. Yani, başlangıçtaki olası sayılar aralığımız [10, 99]'dur.
Öğrencinin ilk tahmini 50 oldu ve "daha küçük" yanıtını aldı. Bu ne anlama geliyor? Bu, doğru sayının 50'den daha küçük olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, sayımız artık 50 ve üzeri olamaz. Yeni aralığımızın üst sınırı 49'a düşer. Sayımız 10 ile 49 arasındadır. Yani, yeni aralığımız [10, 49] oldu.
Öğrencinin ikinci tahmini 25 oldu ve "daha büyük" yanıtını aldı. Bu da doğru sayının 25'ten daha büyük olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, sayımız artık 25 ve altı olamaz. Yeni aralığımızın alt sınırı 26'ya yükselir. Sayımız 26 ile 49 arasındadır. Yani, güncel aralığımız [26, 49] oldu.
Şimdi elimizde [26, 49] aralığı var ve ikili arama stratejisini kullanarak bir sonraki tahmini yapmalıyız. İkili arama stratejisinde, mevcut aralığın tam ortasındaki sayıyı tahmin ederiz. Ortadaki sayıyı bulmak için aralığın alt ve üst sınırını toplayıp ikiye böleriz:
Ortadaki sayı = (Alt Sınır + Üst Sınır) / 2
Ortadaki sayı = $(26 + 49) / 2$
Ortadaki sayı = $75 / 2$
Ortadaki sayı = $37.5$
Tahmin etmemiz gereken bir tam sayı olduğu için, genellikle en yakın tam sayıyı seçeriz veya aralığın ortasındaki sayıyı aşağı ya da yukarı yuvarlarız. Bu durumda $37.5$ sayısına en yakın tam sayı 37'dir. Seçeneklere baktığımızda da 37 sayısını görüyoruz.
Bu adımları takip ettiğimizde, öğrencinin ikili arama stratejisiyle üçüncü tahmininde söylemesi gereken sayı 37'dir. Bu yöntem, her adımda olası sayı aralığını yarıya indirerek doğru cevaba çok daha hızlı ulaşmamızı sağlar. Harika bir strateji, değil mi?
Cevap B seçeneğidir.
