Ortak özellik yöntemi (Kümeler) Test 1

\( A \) ve \( B \) iki küme olmak üzere \( s(A) = 12 \), \( s(B) = 18 \) ve \( s(A \cup B) = 25 \) olduğuna göre, \( s(A \cap B) \) kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Bu soruda, kümelerdeki eleman sayıları ile ilgili temel bir formülü kullanarak kesişim kümesinin eleman sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Bize verilen bilgiler şunlardır:

  $s(A) = 12$: A kümesinin eleman sayısı 12'dir.

  $s(B) = 18$: B kümesinin eleman sayısı 18'dir.

  $s(A \cup B) = 25$: A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı 25'tir.

  Bizden istenen ise $s(A \cap B)$, yani A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısıdır.

• 2. Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız çok önemli bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$

  Bu formül bize şunu anlatır: A ve B'nin elemanlarını topladığımızda, kesişimdeki elemanları iki kez saymış oluruz (hem A'nın içinde hem de B'nin içinde). Bu yüzden, doğru toplamı elde etmek için kesişimdeki eleman sayısını bir kez çıkarmamız gerekir.

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi, bize verilen sayıları formüldeki yerlerine yazalım:

  $25 = 12 + 18 - s(A \cap B)$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Denklemi adım adım çözerek $s(A \cap B)$ değerini bulalım:

  Önce sağ taraftaki toplama işlemini yapalım:

  $12 + 18 = 30$

  Denklemimiz şimdi şöyle oldu:

  $25 = 30 - s(A \cap B)$

  Şimdi $s(A \cap B)$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafına $s(A \cap B)$ ekleyip, 25'i sağ tarafa atalım (veya 30'dan ne çıkarırsak 25 kalır diye düşünelim):

  $s(A \cap B) = 30 - 25$

  $s(A \cap B) = 5$

  Buna göre, A ve B kümelerinin kesişiminin eleman sayısı 5'tir.

Bulduğumuz sonuç seçeneklere baktığımızda C seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap C seçeneğidir.