Ve bağlacı (∧) nedir Test 1

p: "3 asal sayıdır" ve q: "4 çift sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q önermesinin doğruluk değeri nedir?

A) 0
B) 1
C) p
D) q

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mantık konusundaki temel bilgilerinizi kullanarak bileşik bir önermenin doğruluk değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: $p$ önermesinin doğruluk değerini bulalım.

  $p$: "3 asal sayıdır" önermesi verilmiştir. Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılardır. 3 sayısı, 1'den büyüktür ve yalnızca 1 ve 3'e bölünebilir. Bu nedenle, "3 asal sayıdır" önermesi doğrudur. Matematiksel olarak, $p \equiv 1$ şeklinde ifade ederiz.

• Adım 2: $q$ önermesinin doğruluk değerini bulalım.

  $q$: "4 çift sayıdır" önermesi verilmiştir. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen tam sayılardır. 4 sayısı, 2'ye kalansız bölünebilir ($4 \div 2 = 2$). Bu nedenle, "4 çift sayıdır" önermesi de doğrudur. Matematiksel olarak, $q \equiv 1$ şeklinde ifade ederiz.

• Adım 3: $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değerini bulalım.

  $p \land q$ ifadesi, "$p$ ve $q$" anlamına gelir. "Ve" ( $\land$ ) bağlacı ile oluşturulan bileşik önermeler, ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.

  Bizim durumumuzda:

  • $p$ önermesi doğrudur ($p \equiv 1$).
  • $q$ önermesi doğrudur ($q \equiv 1$).

  Her iki önerme de doğru olduğu için, $p \land q$ bileşik önermesi de doğrudur. Yani, $p \land q \equiv 1$ olur.

Bu durumda, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.