Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda önermelerin doğruluk değerlerini bulup, mantıksal bağlaç kullanarak yeni bir önermenin doğruluk değerini hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen önermeleri ve anlamlarını inceleyelim.
- $p$: "15 sayısı 3'e tam bölünür"
- $q$: "15 sayısı 4'e tam bölünür"
- Bizden istenen $p \land q$ önermesinin doğruluk değeridir. Buradaki $\land$ sembolü "ve" bağlacını temsil eder.
- Adım 2: $p$ önermesinin doğruluk değerini bulalım.
- "15 sayısı 3'e tam bölünür" ifadesi doğru mudur? Evet, $15 \div 3 = 5$ olduğu için 15 sayısı 3'e tam bölünür.
- Bu durumda $p$ önermesinin doğruluk değeri 1'dir (Doğru). Yani, $p \equiv 1$.
- Adım 3: $q$ önermesinin doğruluk değerini bulalım.
- "15 sayısı 4'e tam bölünür" ifadesi doğru mudur? Hayır, $15 \div 4$ işlemi tam bir sayı vermez (kalanlı bir bölme işlemidir, $15 = 4 \times 3 + 3$).
- Bu durumda $q$ önermesinin doğruluk değeri 0'dır (Yanlış). Yani, $q \equiv 0$.
- Adım 4: $p \land q$ önermesinin doğruluk değerini hesaplayalım.
- "Ve" ($\land$) bağlacının doğruluk tablosunu hatırlayalım: Bir "ve" önermesinin doğru olabilmesi için, önermeyi oluşturan her iki ifadenin de doğru olması gerekir. Eğer ifadelerden en az biri yanlışsa, "ve" önermesi de yanlış olur.
- Biz $p \equiv 1$ (Doğru) ve $q \equiv 0$ (Yanlış) bulduk.
- Şimdi bunları $p \land q$ ifadesinde yerine koyalım: $1 \land 0$.
- "Doğru ve Yanlış"ın sonucu "Yanlış"tır. Yani, $1 \land 0 \equiv 0$.
Buna göre, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri 0'dır.
Cevap A seçeneğidir.
