Bir ABCD paralelkenarında A(1,2), B(4,4) ve C(6,1) noktaları veriliyor. D noktasının koordinatları nedir?
A) (3,-1)
B) (3,3)
C) (3,5)
D) (5,3)
İşte paralelkenar sorusunun adım adım çözümü:
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine paralel ve eşittir. Bu özelliği kullanarak D noktasının koordinatlarını bulabiliriz.
- Adım 1: Paralelkenarın özelliğini hatırlayalım: Köşegenler birbirini ortalar. Yani AC köşegeni ile BD köşegeninin orta noktaları aynıdır.
- Adım 2: AC köşegeninin orta noktasını bulalım. Orta nokta formülü: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).
A(1, 2) ve C(6, 1) noktaları için orta nokta: ((1 + 6)/2, (2 + 1)/2) = (7/2, 3/2).
- Adım 3: Şimdi de BD köşegeninin orta noktasını aynı formülle bulalım. B(4, 4) ve D(x, y) noktaları için orta nokta: ((4 + x)/2, (4 + y)/2).
- Adım 4: AC ve BD köşegenlerinin orta noktaları aynı olduğuna göre, bu iki orta noktayı birbirine eşitleyebiliriz:
(7/2, 3/2) = ((4 + x)/2, (4 + y)/2)
- Adım 5: Eşitliği kullanarak x ve y değerlerini bulalım:
- 7/2 = (4 + x)/2 => 7 = 4 + x => x = 3
- 3/2 = (4 + y)/2 => 3 = 4 + y => y = -1
- Adım 6: Böylece D noktasının koordinatlarını (3, -1) olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
