Bir veri analizinde, A kümesi "müşterilerin %40'ı ürün X'i satın aldı", B kümesi "müşterilerin %35'i ürün Y'yi satın aldı" olarak tanımlanıyor. Her iki ürünü de satın alan müşterilerin oranı %15 ise, yalnızca bir ürün satın alan müşterilerin oranı yüzde kaçtır?
A) 40
B) 45
C) 50
D) 55
Bu problem, küme teorisi ve yüzde hesaplamalarını bir araya getiren bir veri analizi sorusudur. Adım adım ilerleyerek doğru çözüme ulaşalım.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Sembollerle İfade Edelim.
- Ürün X'i satın alan müşterilerin oranı (A kümesi): $P(A) = \%40$
- Ürün Y'yi satın alan müşterilerin oranı (B kümesi): $P(B) = \%35$
- Her iki ürünü de satın alan müşterilerin oranı (A ve B kümelerinin kesişimi): $P(A \cap B) = \%15$
- Bizden istenen: Yalnızca bir ürün satın alan müşterilerin oranı.
- Adım 2: Sadece Ürün X'i Satın Alan Müşterilerin Oranını Bulalım.
- Sadece ürün X'i satın alan müşteriler, ürün X'i satın alanların toplamından, hem X hem de Y'yi satın alanları çıkardığımızda bulunur.
- $P(\text{Sadece X}) = P(A) - P(A \cap B)$
- $P(\text{Sadece X}) = \%40 - \%15 = \%25$
- Adım 3: Sadece Ürün Y'yi Satın Alan Müşterilerin Oranını Bulalım.
- Benzer şekilde, sadece ürün Y'yi satın alan müşteriler, ürün Y'yi satın alanların toplamından, hem X hem de Y'yi satın alanları çıkardığımızda bulunur.
- $P(\text{Sadece Y}) = P(B) - P(A \cap B)$
- $P(\text{Sadece Y}) = \%35 - \%15 = \%20$
- Adım 4: Yalnızca Bir Ürün Satın Alan Müşterilerin Toplam Oranını Bulalım.
- Yalnızca bir ürün satın alan müşterilerin oranı, sadece ürün X'i satın alanlar ile sadece ürün Y'yi satın alanların oranlarının toplamıdır.
- $P(\text{Yalnızca Bir Ürün}) = P(\text{Sadece X}) + P(\text{Sadece Y})$
- $P(\text{Yalnızca Bir Ürün}) = \%25 + \%20 = \%45$
Bu durumda, yalnızca bir ürün satın alan müşterilerin oranı %45'tir.
Cevap B seçeneğidir.
