Dairenin alanı formülü (π * r²) Test 1

Bir çiftçi, yarıçapı 10 m olan dairesel bir tarlanın yarısını sulamıştır. Sulanan bölgenin alanı kaç metrekaredir? (π = 3.14 alınız)

A) 31.4
B) 78.5
C) 157
D) 314

Bu problemde, dairesel bir tarlanın yarısının alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Dairesel Tarlanın Alan Formülünü Hatırlayalım: Bir dairenin alanı, yarıçapının karesi ile pi ($\pi$) sayısının çarpımına eşittir. Formülü şöyledir: $Alan = \pi \cdot r^2$
• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim: Soruda bize yarıçap ($r$) 10 metre ve $\pi$ sayısı 3.14 olarak verilmiştir.
• 3. Tüm Tarlanın Alanını Hesaplayalım: Şimdi formülü kullanarak tüm dairesel tarlanın alanını bulalım:
  • $Alan_{tüm} = \pi \cdot r^2$
  • $Alan_{tüm} = 3.14 \cdot (10 \text{ m})^2$
  • $Alan_{tüm} = 3.14 \cdot 100 \text{ m}^2$
  • $Alan_{tüm} = 314 \text{ m}^2$
  Bu, tarlanın tamamının alanıdır.
• 4. Sulanan Bölgenin Alanını Hesaplayalım: Soruda çiftçinin tarlanın "yarısını" suladığı belirtiliyor. Bu yüzden, bulduğumuz toplam alanın yarısını almalıyız:
  • $Sulanan Alan = \frac{Alan_{tüm}}{2}$
  • $Sulanan Alan = \frac{314 \text{ m}^2}{2}$
  • $Sulanan Alan = 157 \text{ m}^2$
  Bu, sulanan bölgenin alanıdır.
• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz $157 \text{ m}^2$ değeri, C seçeneğinde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.