Özkütle (Yoğunluk) nedir Test 1

Eşit kütledeki X, Y ve Z sıvılarının hacimleri sırasıyla V, 2V ve 3V'dir.
Buna göre, bu sıvıların özkütleleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) d_X = d_Y = d_Z
B) d_X > d_Y > d_Z
C) d_Z > d_Y > d_X
D) d_Y > d_Z > d_X

Sevgili öğrenciler, bu soruda eşit kütledeki farklı sıvıların hacimleri verilmiş ve özkütleleri arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Özkütle kavramını hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• Özkütle (Yoğunluk) Nedir? Bir maddenin birim hacmindeki madde miktarına özkütle denir. Matematiksel olarak şu formülle ifade edilir: $d = \frac{m}{V}$ Burada $d$ özkütleyi, $m$ kütleyi ve $V$ hacmi temsil eder.
• Verilen Bilgileri Not Edelim: Soruda X, Y ve Z sıvılarının kütlelerinin eşit olduğu belirtilmiştir. Bu kütleyi $m$ olarak kabul edebiliriz: $m_X = m_Y = m_Z = m$.
• Verilen Hacim Bilgileri: Sıvıların hacimleri ise sırasıyla $V_X = V$, $V_Y = 2V$ ve $V_Z = 3V$ olarak verilmiştir.
• Her Bir Sıvının Özkütlesini Hesaplayalım: Özkütle formülünü kullanarak her bir sıvı için özkütle değerlerini yazalım.
• X sıvısı için özkütle: $d_X = \frac{m_X}{V_X} = \frac{m}{V}$
• Y sıvısı için özkütle: $d_Y = \frac{m_Y}{V_Y} = \frac{m}{2V}$
• Z sıvısı için özkütle: $d_Z = \frac{m_Z}{V_Z} = \frac{m}{3V}$
• Özkütleleri Karşılaştıralım: Şimdi bulduğumuz özkütle ifadelerine dikkatlice bakalım: $d_X = \frac{m}{V}$, $d_Y = \frac{m}{2V}$, $d_Z = \frac{m}{3V}$.
• Gördüğümüz gibi, tüm özkütle ifadelerinde kütle ($m$) ve temel hacim ($V$) ortak bir terimdir. Özkütle formülünde kütle sabitken, hacim arttıkça özkütle değeri azalır. Yani, hacim ile özkütle ters orantılıdır.
• Sıvıların hacimleri arasındaki ilişki $V_X < V_Y < V_Z$ şeklindedir ($V < 2V < 3V$).
• Bu durumda, hacmi en küçük olan sıvının özkütlesi en büyük, hacmi en büyük olan sıvının özkütlesi ise en küçük olacaktır.
• Dolayısıyla, özkütleler arasındaki doğru ilişki şu şekildedir: $d_X > d_Y > d_Z$.

Cevap B seçeneğidir.