Bir cisim suya atıldığında batıyor, zeytinyağına atıldığında yüzüyor.
Buna göre, cismin özkütlesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (dsu = 1 g/cm³, dzeytinyağı = 0,9 g/cm³)
A) 0,8 g/cm³
B) 0,9 g/cm³
C) 1,0 g/cm³
D) 1,1 g/cm³
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir cismin farklı sıvılardaki davranışını inceleyerek özkütlesini tahmin etmemiz isteniyor. Bir cismin bir sıvı içinde batması veya yüzmesi, cismin özkütlesi ile sıvının özkütlesi arasındaki ilişkiye bağlıdır. Haydi bu ilişkiyi adım adım inceleyelim:
- Temel Prensip:
- Bir cisim, özkütlesi sıvının özkütlesinden büyükse batar. ($d_{cisim} > d_{sıvı}$)
- Bir cisim, özkütlesi sıvının özkütlesinden küçükse yüzer. ($d_{cisim} < d_{sıvı}$)
- Bir cisim, özkütlesi sıvının özkütlesine eşitse askıda kalır (sıvı içinde herhangi bir seviyede durur). ($d_{cisim} = d_{sıvı}$)
- Birinci Durum: Cisim suya atıldığında batıyor.
- Suyun özkütlesi $d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$ olarak verilmiş.
- Cisim suya atıldığında battığına göre, cismin özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olmalıdır.
- Yani, $d_{cisim} > d_{su} \implies d_{cisim} > 1 \text{ g/cm}^3$.
- Bu koşula göre seçenekleri inceleyelim:
- A) $0.8 \text{ g/cm}^3$: $0.8 < 1$, bu durumda cisim yüzerdi. (Yanlış)
- B) $0.9 \text{ g/cm}^3$: $0.9 < 1$, bu durumda cisim yüzerdi. (Yanlış)
- C) $1.0 \text{ g/cm}^3$: $1.0 = 1$, bu durumda cisim askıda kalırdı. (Yanlış)
- D) $1.1 \text{ g/cm}^3$: $1.1 > 1$, bu durumda cisim batar. (Doğru)
- Gördüğümüz gibi, sadece D seçeneği cismin suda batma koşulunu sağlamaktadır.
- İkinci Durum: Cisim zeytinyağına atıldığında yüzüyor.
- Zeytinyağının özkütlesi $d_{zeytinyağı} = 0.9 \text{ g/cm}^3$ olarak verilmiş.
- Cisim zeytinyağına atıldığında yüzdüğüne göre, cismin özkütlesi zeytinyağının özkütlesinden küçük olmalıdır.
- Yani, $d_{cisim} < d_{zeytinyağı} \implies d_{cisim} < 0.9 \text{ g/cm}^3$.
- Sonuç ve Çelişkinin Değerlendirilmesi:
- Birinci durumdan $d_{cisim} > 1 \text{ g/cm}^3$ sonucunu elde ettik.
- İkinci durumdan $d_{cisim} < 0.9 \text{ g/cm}^3$ sonucunu elde ettik.
- Matematiksel olarak, bir sayının hem $1$'den büyük hem de $0.9$'dan küçük olması mümkün değildir. Bu durum, sorunun zeytinyağı ile ilgili kısmında bir çelişki olduğunu göstermektedir.
- Ancak, bize verilen seçenekler arasında, cismin suda batması koşulunu ($d_{cisim} > 1 \text{ g/cm}^3$) kesin olarak sağlayan tek değer $1.1 \text{ g/cm}^3$'tür (D seçeneği). Diğer seçenekler bu koşulu sağlamaz.
- Bu tür durumlarda, genellikle sorunun bir kısmında hata olduğu varsayılır ve seçenekler arasında en uygun olanı seçilir. Suda batma koşulu, diğer seçenekleri elemek için yeterince güçlü bir ipucu sağlamaktadır. Eğer cismin özkütlesi $1.1 \text{ g/cm}^3$ ise, zeytinyağında ($0.9 \text{ g/cm}^3$) batması gerekirdi, ancak soruda yüzdüğü belirtilmiştir. Bu çelişkiye rağmen, verilen seçenekler içinde suda batma koşulunu sağlayan tek mantıklı cevap D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
