Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 2 cm, 3 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) √38Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları verildiğinde, cisim köşegeninin uzunluğunu nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
Soruda bize bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları verilmiş. Bunları $a$, $b$ ve $c$ olarak isimlendirelim:
Bir dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin (uzay köşegeni) uzunluğunu bulmak için özel bir formül kullanırız. Bu formül, aslında Pisagor teoreminin üç boyuta genişletilmiş halidir. Ayrıt uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir dikdörtgenler prizmasının cisim köşegen uzunluğu $D$ şu şekilde hesaplanır:
$D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
Şimdi, Adım 1'de belirlediğimiz ayrıt uzunluklarını Adım 2'deki formülde yerine yazalım:
$D = \sqrt{(2 \text{ cm})^2 + (3 \text{ cm})^2 + (5 \text{ cm})^2}$
Sırasıyla kareleri alıp toplayalım:
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
$D = \sqrt{4 \text{ cm}^2 + 9 \text{ cm}^2 + 25 \text{ cm}^2}$
Kareleri aldıktan sonra toplama işlemini yapalım:
$D = \sqrt{38 \text{ cm}^2}$
Sonuç olarak, prizmanın köşegen uzunluğu:
$D = \sqrt{38}$ cm
Bulduğumuz $\sqrt{38}$ cm değeri, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
