Kesirli sayılar nedir? Test 1

Bir kitabın \(\frac{1}{4}\)'ünü okuyan Ömer, kalan kısmın \(\frac{3}{5}\)'ini daha okuyunca geriye 60 sayfa kalıyor. Buna göre kitap kaç sayfadır?

A) 200
B) 240
C) 280
D) 300

• Adım 1: Kitabın tamamını temsil edelim.

  Kitabın toplam sayfa sayısını bilmediğimiz için, bu sayıya bir değişken atayalım. Genellikle $X$ harfini kullanırız. Yani, kitabın tamamı $X$ sayfadır.

• Adım 2: Ömer'in ilk okuduğu kısmı hesaplayalım.

  Ömer kitabın $\frac{1}{4}$'ünü okuyor. Bu, $X$ sayfanın $\frac{1}{4}$'ü demektir. Yani, Ömer ilk başta $\frac{1}{4}X$ sayfa okumuştur.

• Adım 3: Kalan sayfa sayısını bulalım.

  Kitabın tamamı $X$ sayfaydı. Ömer $\frac{1}{4}X$ sayfasını okuduğuna göre, geriye kalan sayfa sayısı:

  $X - \frac{1}{4}X = \frac{4}{4}X - \frac{1}{4}X = \frac{3}{4}X$ sayfadır.

  Bu kısım çok önemli, çünkü ikinci okuma bu kalan kısım üzerinden yapılıyor.

• Adım 4: Ömer'in ikinci okuduğu kısmı ve son kalan kısmı bulalım.

  Ömer, kalan kısmın ($\frac{3}{4}X$) $\frac{3}{5}$'ini daha okuyor. Bu durumda, kalan kısmın ne kadarının okunmadığını bulmak daha kolay olacaktır.

  Eğer kalan kısmın $\frac{3}{5}$'i okunmuşsa, kalan kısmın $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$'i okunmamıştır.

  İşte bu okunmayan kısım, bize verilen 60 sayfaya eşittir!

• Adım 5: Denklemi kuralım ve çözelim.

  Kalan kısmın ($\frac{3}{4}X$) $\frac{2}{5}$'i 60 sayfaya eşit olduğuna göre, denklemimiz şöyle olur:

  $\frac{2}{5} \times (\frac{3}{4}X) = 60$

  Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:

  Önce kesirleri çarpalım: $\frac{2 \times 3}{5 \times 4}X = 60$

  Bu da $\frac{6}{20}X = 60$ demektir.

  Kesri sadeleştirebiliriz (hem payı hem paydayı 2'ye bölelim): $\frac{3}{10}X = 60$

  Şimdi $X$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım: $3X = 60 \times 10$

  $3X = 600$

  Son olarak, $X$'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: $X = \frac{600}{3}$

  $X = 200$

  Demek ki kitabın tamamı 200 sayfadır.

Cevap A seçeneğidir.