Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen boyutun hangi türetilmiş büyüklüğe ait olduğunu bulmamız isteniyor. Fiziksel büyüklüklerin boyutlarını analiz ederken, temel büyüklükler olan kütle ($M$), uzunluk ($L$) ve zaman ($T$) cinsinden ifade ederiz. Verilen boyut $ML^{-1}T^{-2}$'dir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyerek doğru cevabı bulalım:
- A) Enerji:
- Enerji, iş yapabilme yeteneğidir. İşin formülü kuvvet çarpı yol ($W = F \cdot d$) şeklindedir.
- Kuvvetin ($F$) boyutu: Kütle ($m$) çarpı ivme ($a$) ($F = m \cdot a$). İvme, uzunluk bölü zamanın karesi ($a = L/T^2$) olduğundan, kuvvetin boyutu $[F] = M \cdot (L/T^2) = MLT^{-2}$'dir.
- Enerjinin ($E$) boyutu: Kuvvetin boyutu çarpı uzunluğun boyutu ($[E] = [F] \cdot [d]$).
- $[E] = (MLT^{-2}) \cdot L = ML^2T^{-2}$.
- B) Basınç:
- Basınç, birim yüzeye etki eden dik kuvvettir. Formülü kuvvet bölü alan ($P = F/A$) şeklindedir.
- Kuvvetin ($F$) boyutu: Yukarıda hesapladığımız gibi $[F] = MLT^{-2}$'dir.
- Alanın ($A$) boyutu: Uzunluğun karesi ($A = L^2$) olduğundan $[A] = L^2$'dir.
- Basıncın ($P$) boyutu: Kuvvetin boyutu bölü alanın boyutu ($[P] = [F]/[A]$).
- $[P] = (MLT^{-2}) / L^2 = ML^{1-2}T^{-2} = ML^{-1}T^{-2}$.
- Bu boyut, soruda verilen boyut ile aynıdır.
- C) Güç:
- Güç, birim zamanda yapılan iş veya harcanan enerjidir. Formülü iş bölü zaman ($P_{güç} = W/t$) şeklindedir.
- İşin (Enerjinin) ($W$) boyutu: Yukarıda hesapladığımız gibi $[W] = ML^2T^{-2}$'dir.
- Zamanın ($t$) boyutu: $[t] = T$'dir.
- Gücün ($P_{güç}$) boyutu: İşin boyutu bölü zamanın boyutu ($[P_{güç}] = [W]/[t]$).
- $[P_{güç}] = (ML^2T^{-2}) / T = ML^2T^{-3}$.
- D) Momentum:
- Momentum, kütle ile hızın çarpımıdır. Formülü kütle çarpı hız ($p = m \cdot v$) şeklindedir.
- Kütlenin ($m$) boyutu: $[m] = M$'dir.
- Hızın ($v$) boyutu: Uzunluk bölü zaman ($v = L/T$) olduğundan $[v] = LT^{-1}$'dir.
- Momentumun ($p$) boyutu: Kütlenin boyutu çarpı hızın boyutu ($[p] = [m] \cdot [v]$).
- $[p] = M \cdot (LT^{-1}) = MLT^{-1}$.
Yukarıdaki analizler sonucunda, boyutu $ML^{-1}T^{-2}$ olan türetilmiş büyüklüğün basınç olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
