Bir okulda düzenlenen matematik yarışmasında öğrencilere "Hangi sayı kümesi hem pozitiftir hem de tam sayıdır?" sorusu sorulmuştur. Doğru cevabı veren öğrenci aşağıdakilerden hangisini söylemiştir?
A) Doğal sayılarSevgili öğrenciler, bu soru, sayı kümeleri hakkındaki temel bilgilerinizi ölçüyor. Bir sayının hem pozitif olması hem de tam sayı olması ne anlama geliyor, gelin birlikte inceleyelim.
Öncelikle, sorunun bizden ne istediğini netleştirelim:
Bir sayının pozitif olması demek, o sayının $0$'dan büyük olması demektir. Yani $1, 2, 0.5, \sqrt{3}$ gibi sayılar pozitiftir.
Bir sayının tam sayı olması demek, o sayının kesirli veya ondalıklı bir kısmı olmaması demektir. Yani $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılar tam sayıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) Doğal sayılar:
Doğal sayılar kümesi genellikle iki şekilde tanımlanır:
Bazı kaynaklarda $N = \{1, 2, 3, \dots\}$ şeklinde (pozitif tam sayılar).
Bazı kaynaklarda ise $N = \{0, 1, 2, 3, \dots\}$ şeklinde (negatif olmayan tam sayılar).
Eğer $0$ doğal sayılara dahilse, $0$ pozitif bir sayı olmadığı için bu tanım sorunun her iki şartını da sağlamaz. Eğer $0$ dahil değilse, o zaman pozitif tam sayılarla aynı anlama gelir. Ancak daha net bir ifade varken, bu seçeneği doğrudan işaretlemek kafa karışıklığına yol açabilir.
B) Pozitif tam sayılar:
Bu küme, adından da anlaşılacağı gibi hem pozitif olan hem de tam sayı olan tüm sayıları içerir.
Yani $P = \{1, 2, 3, \dots\}$ şeklindedir.
Bu sayılar hem $0$'dan büyüktür (pozitiftir) hem de kesirli veya ondalıklı kısmı yoktur (tam sayıdır).
Bu seçenek, sorunun her iki şartını da mükemmel bir şekilde karşılar.
C) Rasyonel sayılar:
Rasyonel sayılar, $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır (burada $b \neq 0$).
Örnek olarak $1/2, -3/4, 5, 0.75$ gibi sayılar rasyoneldir.
Bu kümede pozitif sayılar da vardır (örneğin $1/2$), ancak tüm rasyonel sayılar tam sayı değildir ($1/2$ bir tam sayı değildir). Bu nedenle bu seçenek doğru değildir.
D) Negatif tam sayılar:
Bu küme, $\{-1, -2, -3, \dots\}$ şeklindedir.
Bu sayılar tam sayıdır, ancak pozitif değil, negatiftirler.
Bu nedenle bu seçenek doğru değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, hem pozitif hem de tam sayı olma şartını en net ve doğru şekilde karşılayan sayı kümesi Pozitif tam sayılardır.
Cevap B seçeneğidir.
