Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen önermelerin hangi sayı için doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- Adım 1: Verilen Önermeleri Anlayalım
- $p$: "Asal sayıdır" önermesi, sayının 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen bir sayı olduğunu ifade eder. Örneğin, 2, 3, 5, 7 asal sayılardır.
- $q$: "Çift sayıdır" önermesi, sayının 2'ye kalansız bölünebilen bir sayı olduğunu ifade eder. Örneğin, 2, 4, 6, 8 çift sayılardır.
- Adım 2: Bileşik Önerme $p \lor q$'nun Anlamını Hatırlayalım
- $p \lor q$ (p veya q) bileşik önermesi, $p$ önermesi doğru olduğunda VEYA $q$ önermesi doğru olduğunda VEYA her ikisi de doğru olduğunda doğru olur.
- Bu önerme sadece hem $p$ hem de $q$ önermeleri yanlış olduğunda yanlış olur.
- Adım 3: Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim
- A) 9 sayısı için:
- $p$: "9 asal sayıdır." 9 sayısı $3 \times 3$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Yani $p$ önermesi yanlıştır.
- $q$: "9 çift sayıdır." 9 sayısı 2'ye bölünemediği için çift değildir. Yani $q$ önermesi yanlıştır.
- Bu durumda, $p$ yanlış ve $q$ yanlış olduğu için $p \lor q$ bileşik önermesi yanlıştır.
- B) 15 sayısı için:
- $p$: "15 asal sayıdır." 15 sayısı $3 \times 5$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Yani $p$ önermesi yanlıştır.
- $q$: "15 çift sayıdır." 15 sayısı 2'ye bölünemediği için çift değildir. Yani $q$ önermesi yanlıştır.
- Bu durumda, $p$ yanlış ve $q$ yanlış olduğu için $p \lor q$ bileşik önermesi yanlıştır.
- C) 2 sayısı için:
- $p$: "2 asal sayıdır." 2 sayısı sadece 1'e ve kendisine bölünebildiği için asal bir sayıdır. Yani $p$ önermesi doğrudur.
- $q$: "2 çift sayıdır." 2 sayısı 2'ye bölünebildiği için çift bir sayıdır. Yani $q$ önermesi doğrudur.
- Bu durumda, $p$ doğru (ve $q$ da doğru) olduğu için $p \lor q$ bileşik önermesi doğrudur.
- D) 21 sayısı için:
- $p$: "21 asal sayıdır." 21 sayısı $3 \times 7$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Yani $p$ önermesi yanlıştır.
- $q$: "21 çift sayıdır." 21 sayısı 2'ye bölünemediği için çift değildir. Yani $q$ önermesi yanlıştır.
- Bu durumda, $p$ yanlış ve $q$ yanlış olduğu için $p \lor q$ bileşik önermesi yanlıştır.
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
- Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece 2 sayısı için $p \lor q$ bileşik önermesinin doğru olduğunu gördük.
Cevap C seçeneğidir.
