Sevgili öğrenciler, bu soruda mantık konusundaki temel bilgilerimizi kullanarak bir bileşik önermenin daima neye denk olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle soruda verilen bileşik önermeyi inceleyelim: $p \lor 1$.
- Burada '$p$' bir önermeyi temsil eder. Bir önermenin doğruluk değeri ya $0$ (yanlış) ya da $1$ (doğru) olabilir.
- '$\lor$' sembolü "VEYA" bağlacını ifade eder. VEYA bağlacının temel kuralı şudur: İki önermeden en az biri doğru (yani $1$) ise, bileşik önermenin doğruluk değeri de $1$ olur. Eğer her iki önerme de yanlış (yani $0$) ise, bileşik önerme $0$ olur.
- Bileşik önermemizin ikinci kısmı '$1$'dir. Bu, ikinci önermenin daima doğru olduğu anlamına gelir.
- Şimdi, '$p$' önermesinin alabileceği iki farklı doğruluk değerini göz önünde bulundurarak $p \lor 1$ ifadesinin sonucuna bakalım:
- Durum 1: Eğer $p$ önermesi yanlış ise, yani $p \equiv 0$ ise:
$p \lor 1 \equiv 0 \lor 1$
VEYA bağlacının kuralına göre, $0 \lor 1$ ifadesinin sonucu $1$'dir (çünkü ikinci önerme $1$'dir).
- Durum 2: Eğer $p$ önermesi doğru ise, yani $p \equiv 1$ ise:
$p \lor 1 \equiv 1 \lor 1$
VEYA bağlacının kuralına göre, $1 \lor 1$ ifadesinin sonucu da $1$'dir (çünkü her iki önerme de $1$'dir).
- Gördüğümüz gibi, '$p$' önermesinin doğruluk değeri ne olursa olsun, $p \lor 1$ bileşik önermesinin sonucu daima $1$ olmaktadır. Bunun nedeni, VEYA bağlacında bir tane bile $1$ olması durumunda sonucun daima $1$ olmasıdır.
- Bu durumda, $p \lor 1$ bileşik önermesi daima $1$'e denktir.
Cevap B seçeneğidir.
