Bu tür işçi problemlerini çözerken, her bir kişinin bir günde işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak bize çok yardımcı olur. Gelin, adımları tek tek inceleyelim:
- Adım 1: Ahmet ve Mehmet'in günlük iş yapma hızlarını bulalım.
- Ahmet işin tamamını 12 günde bitiriyorsa, bir günde işin $\frac{1}{12}$'sini yapar.
- Mehmet işin tamamını 18 günde bitiriyorsa, bir günde işin $\frac{1}{18}$'ini yapar.
- Adım 2: İkisi birlikte bir günde ne kadar iş yaparlar, onu hesaplayalım.
- Ahmet ve Mehmet'in bir günde yaptıkları iş miktarlarını toplarız: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18}$.
- Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 12 ve 18'in en küçük ortak katı 36'dır.
- $\frac{1}{12}$'yi 3 ile genişletirsek $\frac{3}{36}$ olur.
- $\frac{1}{18}$'i 2 ile genişletirsek $\frac{2}{36}$ olur.
- Şimdi toplayabiliriz: $\frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$. Yani, ikisi birlikte bir günde işin $\frac{5}{36}$'sını yaparlar.
- Adım 3: İkisinin birlikte 3 günde ne kadar iş yaptığını bulalım.
- Bir günde işin $\frac{5}{36}$'sını yapıyorlarsa, 3 günde $3 \times \frac{5}{36}$ kadar iş yaparlar.
- $3 \times \frac{5}{36} = \frac{15}{36}$.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz (her iki tarafı da 3'e bölerek): $\frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$.
- Demek ki, ikisi birlikte 3 günde işin $\frac{5}{12}$'sini bitirmişler.
- Adım 4: Geriye kalan iş miktarını hesaplayalım.
- İşin tamamı 1 (veya $\frac{12}{12}$) olarak kabul edilir.
- Yapılan iş miktarını ( $\frac{5}{12}$ ) işin tamamından çıkarırız: $1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$.
- Geriye işin $\frac{7}{12}$'si kalmıştır.
- Adım 5: Kalan işi Ahmet'in tek başına kaç günde bitireceğini bulalım.
- Ahmet bir günde işin $\frac{1}{12}$'sini yapıyordu.
- Kalan iş $\frac{7}{12}$ olduğuna göre, Ahmet bu işi bitirmek için $\frac{\text{Kalan İş Miktarı}}{\text{Ahmet'in Günlük İş Yapma Hızı}}$ formülünü kullanırız.
- $\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{12}} = 7$.
- Yani, Ahmet kalan işi tek başına 7 günde bitirir.
Cevap C seçeneğidir.
