Bir marangoz 18 cm ve 24 cm uzunluğunda iki tahta parçasını eşit uzunlukta, hiç artmayacak şekilde kesmek istiyor. Her parçanın mümkün olan en uzun boyutta olmasını istediğine göre, bu parçalardan kaç tane elde eder?
A) 6
B) 7
C) 12
D) 14
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki farklı uzunluktaki tahta parçasını eşit uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde kesmek isteyen bir marangozun durumunu inceliyoruz. Üstelik marangoz, her bir parçanın mümkün olan en uzun boyutta olmasını istiyor. Bu tür sorular, matematikte "En Büyük Ortak Bölen" (EBOB) kavramını kullanmamız gerektiğini gösterir. Hadi adım adım bu problemi çözelim:
- Problemi Anlayalım ve EBOB'u Bulmaya Yönlenelim: Marangozun amacı, 18 cm ve 24 cm uzunluğundaki tahtaları, hem 18'i hem de 24'ü tam bölen, yani hiç artmayacak şekilde bölen ve aynı zamanda bu bölenler arasında en büyük olan bir uzunluğa sahip parçalara ayırmaktır. Bu da tam olarak En Büyük Ortak Bölen (EBOB) tanımına uyar. Öncelikle, her iki sayının da bölenlerini bulup, ortak olanların en büyüğünü seçeceğiz.
- 18 cm uzunluğundaki tahtanın bölenlerini bulalım: Bir sayının bölenleri, o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılardır.
18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- 24 cm uzunluğundaki tahtanın bölenlerini bulalım:
24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Belirleyelim: Şimdi her iki sayının ortak bölenlerine bakalım ve bunların içinden en büyüğünü seçelim.
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6.
Bu ortak bölenler arasında en büyüğü 6'dır.
Bu durumda, marangozun her bir tahta parçasını 6 cm uzunluğunda kesmesi gerekir. Bu, mümkün olan en uzun parça boyutudur.
- 18 cm'lik tahtadan kaç parça elde edildiğini hesaplayalım:
Tahtanın uzunluğu $18$ cm ve her bir parçanın uzunluğu $6$ cm olduğuna göre, bu tahtadan:
$18 \div 6 = 3$ parça elde edilir.
- 24 cm'lik tahtadan kaç parça elde edildiğini hesaplayalım:
Tahtanın uzunluğu $24$ cm ve her bir parçanın uzunluğu $6$ cm olduğuna göre, bu tahtadan:
$24 \div 6 = 4$ parça elde edilir.
- Toplam parça sayısını bulalım:
Elde edilen parça sayılarını toplayarak marangozun toplam kaç parça elde ettiğini buluruz:
$3 + 4 = 7$ parça.
Cevap B seçeneğidir.
