EKOK nasıl bulunur Test 1

Bir depodaki su miktarı 18 litrelik ve 24 litrelik kovalarla tam olarak ölçülebiliyor. Bu depodaki su miktarı 500 litreden fazla olduğuna göre, en az kaç litredir?

A) 72
B) 144
C) 504
D) 576

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir depodaki su miktarının hem 18 litrelik hem de 24 litrelik kovalarla tam olarak ölçülebildiği söyleniyor. Bu ne anlama geliyor? Demek ki depodaki su miktarı, hem 18'in hem de 24'ün ortak bir katı olmalı. Ayrıca, su miktarının 500 litreden fazla olduğu belirtilmiş ve bizden en az kaç litre olduğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim!

• Adım 1: Ortak Katı Bulma

  Depodaki su miktarı hem 18'in hem de 24'ün bir katı olmalıdır. Bu tür durumlarda, en küçük ortak katı (EKOK) bulmak işimizi kolaylaştırır. EKOK, hem 18'e hem de 24'e bölünebilen en küçük sayıdır.

  18 ve 24'ün EKOK'unu bulmak için asal çarpanlarına ayıralım:

  • $18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2$
  • $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$

  EKOK'u bulurken, her asal çarpanın en büyük üslü olanını alırız:

  EKOK$(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

  Bu, depodaki su miktarının 72 litrenin katları olabileceği anlamına gelir (72, 144, 216, ...).

• Adım 2: 500 Litreden Fazla Olma Koşulunu Uygulama

  Şimdi, depodaki su miktarının 500 litreden fazla olması gerektiğini biliyoruz. 72'nin katlarını alarak 500'ü geçen ilk sayıyı bulmalıyız:

  • $72 \times 1 = 72$
  • $72 \times 2 = 144$
  • $72 \times 3 = 216$
  • $72 \times 4 = 288$
  • $72 \times 5 = 360$
  • $72 \times 6 = 432$
  • $72 \times 7 = 504$

  Gördüğümüz gibi, 72'nin 7 katı olan 504, 500'den büyük olan ilk katıdır.

• Adım 3: Sonucu Belirleme

  Depodaki su miktarı hem 18 ve 24'ün ortak katı olmalı hem de 500 litreden fazla olmalıdır. Bulduğumuz 504 sayısı bu iki koşulu da sağlamaktadır ve 500 litreden büyük olan en küçük ortak kattır.

Bu nedenle, depodaki su miktarı en az 504 litredir.

Cevap C seçeneğidir.