Mantıkta bir çelişki (contradiction), bileşen önermelerinin doğruluk değerlerinden bağımsız olarak her zaman yanlış olan bir önermedir. Bir önermenin çelişki olup olmadığını anlamak için, tüm olası doğruluk değerleri kombinasyonları için sonucun yanlış olup olmadığına bakarız.
- A) $p \lor \neg p$
- Bu önerme "$p$ veya $p$ değil" anlamına gelir.
- Eğer $p$ doğruysa (D), $\neg p$ yanlıştır (Y). Bu durumda $D \lor Y$ sonucu Doğru olur.
- Eğer $p$ yanlışsa (Y), $\neg p$ doğrudur (D). Bu durumda $Y \lor D$ sonucu Doğru olur.
- Her iki durumda da önerme doğrudur. Bu bir totolojidir (her zaman doğru olan önerme).
- B) $p \land \neg p$
- Bu önerme "$p$ ve $p$ değil" anlamına gelir.
- Eğer $p$ doğruysa (D), $\neg p$ yanlıştır (Y). Bu durumda $D \land Y$ sonucu Yanlış olur.
- Eğer $p$ yanlışsa (Y), $\neg p$ doğrudur (D). Bu durumda $Y \land D$ sonucu Yanlış olur.
- Her iki durumda da önerme yanlıştır. Bu bir çelişkidir (her zaman yanlış olan önerme).
- C) $p \to p$
- Bu önerme "$p$ ise $p$" anlamına gelir.
- Bir koşullu önerme ($A \to B$) sadece $A$ doğru ve $B$ yanlış olduğunda yanlıştır. Diğer tüm durumlarda doğrudur.
- Eğer $p$ doğruysa (D), $D \to D$ sonucu Doğru olur.
- Eğer $p$ yanlışsa (Y), $Y \to Y$ sonucu Doğru olur.
- Her iki durumda da önerme doğrudur. Bu da bir totolojidir.
- D) $p \lor p$
- Bu önerme "$p$ veya $p$" anlamına gelir.
- Mantıksal olarak bu önerme $p$'ye denktir ($p \lor p \equiv p$).
- Eğer $p$ doğruysa (D), $D \lor D$ sonucu Doğru olur.
- Eğer $p$ yanlışsa (Y), $Y \lor Y$ sonucu Yanlış olur.
- Bu önermenin doğruluk değeri $p$'nin doğruluk değerine bağlıdır. Dolayısıyla ne bir totoloji ne de bir çelişkidir.
Yukarıdaki analizlere göre, doğruluk değerlerinden bağımsız olarak her zaman yanlış olan önerme $p \land \neg p$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
