Merhaba sevgili öğrenciler!
Mantık konusunda niceleyicilerin (quantifiers) ne kadar önemli olduğunu biliyoruz. Bu soruda da bir matematiksel ifadeyi niceleyici sembollerle doğru bir şekilde nasıl ifade edeceğimizi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, verilen ifadeyi dikkatlice okuyalım: "Bazı asal sayılar çifttir."
- Bu ifadedeki anahtar kelime "Bazı" kelimesidir. Mantıkta "Bazı", "En az bir", "Vardır ki" gibi ifadeler Varlıksal Niceleyici (Existential Quantifier) ile temsil edilir. Varlıksal niceleyicinin sembolü $\exists$'dir (ters E harfi gibi).
- Eğer ifadede "Her", "Tüm", "Bütün" gibi kelimeler olsaydı, o zaman Evrensel Niceleyici (Universal Quantifier) olan $\forall$ (ters A harfi gibi) sembolünü kullanmamız gerekirdi. Ancak bu soruda "Bazı" geçtiği için $\exists$ sembolünü arayacağız.
- Şimdi seçeneklere bakalım ve her birini inceleyelim:
- A) $\forall x \in \text{Asal}$, x çifttir: Bu ifade, "Tüm asal sayılar çifttir" anlamına gelir. Oysa biz biliyoruz ki 3, 5, 7 gibi asal sayılar tektir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır ve sorudaki ifadeyle uyuşmaz.
- B) $\exists x \in \text{Asal}$, x çifttir: Bu ifade, "Bazı asal sayılar çifttir" veya "En az bir asal sayı çifttir" anlamına gelir. Evet, asal sayılar kümesinde 2 sayısı hem asal hem de çifttir. Bu ifade, soruda verilen "Bazı asal sayılar çifttir" ifadesini tam olarak karşılamaktadır.
- C) $\forall x \in \text{Asal}$, x tektir: Bu ifade, "Tüm asal sayılar tektir" anlamına gelir. Ancak 2 sayısı asal olup çifttir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır ve sorudaki ifadeyle uyuşmaz.
- D) $\exists x \in \text{Asal}$, x tektir: Bu ifade, "Bazı asal sayılar tektir" veya "En az bir asal sayı tektir" anlamına gelir. Bu ifade doğru bir önermedir (örneğin 3 asal ve tektir), ancak soruda bizden istenen "Bazı asal sayılar çifttir" ifadesinin sembolik gösterimi değildir.
- Görüldüğü gibi, "Bazı asal sayılar çifttir" ifadesini en doğru şekilde temsil eden seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
