Bu soruyu çözmek için üçgenlerde dış açı ve komşu iç açı arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Üçgenin komşu iç açısına $x$ diyelim.
- Üçgenin dış açısına $y$ diyelim.
- 2. Adım: Verilen Bilgiyi Matematiksel İfadeye Çevirelim
- Soru bize dış açının, komşu iç açısının 3 katına eşit olduğunu söylüyor. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $y = 3x$.
- 3. Adım: İç Açı ve Dış Açı İlişkisini Hatırlayalım
- Bir üçgende, bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ (bir doğru açı) eder. Bu temel kurala göre: $x + y = 180^\circ$.
- 4. Adım: Denklemleri Çözelim
- Artık elimizde iki denklem var:
$y = 3x$
$x + y = 180^\circ$
- İlk denklemdeki $y$ değerini ($3x$) ikinci denklemdeki $y$ yerine yazarak (yerine koyma metodu) tek bilinmeyenli bir denklem elde edelim:
- $x + (3x) = 180^\circ$
- Denklemi basitleştirelim: $4x = 180^\circ$
- Her iki tarafı 4'e bölelim ve iç açıyı bulalım: $x = \frac{180^\circ}{4} \Rightarrow x = 45^\circ$.
- 5. Adım: Dış Açıyı Bulalım
- Bizden dış açıyı ($y$) bulmamız isteniyordu. İlk denklemimiz $y = 3x$ idi.
- Bulduğumuz $x = 45^\circ$ değerini bu denklemde yerine yazalım: $y = 3 \times 45^\circ$.
- Dış açıyı hesaplayalım: $y = 135^\circ$.
- 6. Adım: Çözümümüzü Kontrol Edelim
- Bulduğumuz iç açı $45^\circ$ ve dış açı $135^\circ$ değerlerini kontrol edelim.
- İç açı ile dış açının toplamı $45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$ mi? Evet, bu kurala uyuyor.
- Dış açı ($135^\circ$), iç açının ($45^\circ$) 3 katı mı? $3 \times 45^\circ = 135^\circ$. Evet, bu da sorudaki bilgiye uyuyor.
Gördüğünüz gibi, dış açı $135^\circ$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
