Parabol AYT soruları Test 1

f(x) = x² - 4x + 3 parabolünün tepe noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2, -1)
B) (1, 0)
C) (-2, 15)
D) (4, 3)

Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için adım adım ilerleyelim. Genel bir parabol denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde olduğunda, tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ ile gösterilir ve bu koordinatları bulmak için belirli formüllerimiz vardır.

• Adım 1: Denklemin Katsayılarını Belirleme

  Verilen parabol denklemi $f(x) = x^2 - 4x + 3$ şeklindedir.

  Bu denklemi genel form olan $f(x) = ax^2 + bx + c$ ile karşılaştırdığımızda, katsayıları şu şekilde belirleriz:

  $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)

  $b = -4$ (çünkü $x$'in katsayısı -4'tür)

  $c = 3$ (sabit terim 3'tür)

• Adım 2: Tepe Noktasının x-Koordinatını ($r$) Bulma

  Tepe noktasının x-koordinatı olan $r$ değerini bulmak için $r = -\frac{b}{2a}$ formülünü kullanırız.

  Bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $r = -\frac{-4}{2 \cdot 1}$

  $r = -\frac{-4}{2}$

  $r = -(-2)$

  $r = 2$

• Adım 3: Tepe Noktasının y-Koordinatını ($k$) Bulma

  Tepe noktasının y-koordinatı olan $k$ değerini bulmak için, bulduğumuz $r$ değerini (yani $x=2$ değerini) orijinal parabol denkleminde yerine yazarız. Yani $k = f(r)$ hesaplarız.

  $f(x) = x^2 - 4x + 3$ denkleminde $x$ yerine $2$ yazalım:

  $k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3$

  $k = 4 - 8 + 3$

  $k = -4 + 3$

  $k = -1$

• Adım 4: Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirleme

  Bulduğumuz $r$ ve $k$ değerlerini birleştirerek tepe noktasının koordinatlarını yazarız.

  Tepe Noktası $(r, k) = (2, -1)$

Bu durumda, parabolün tepe noktasının koordinatları $(2, -1)$ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.