Parabol AYT soruları Test 1

y = x² - 6x + 8 parabolü ile y = 2x - 4 doğrusunun kesişim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabol ile bir doğrunun kesişim noktalarının apsisleri toplamını bulacağız. Kesişim noktalarını bulmak için iki denklemi birbirine eşitlememiz ve ardından oluşan denklemin kökler toplamı formülünü kullanmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Kesişim noktalarını bulmak için denklemleri eşitleyin.

  Parabolün denklemi $y = x^2 - 6x + 8$ ve doğrunun denklemi $y = 2x - 4$. Kesişim noktalarında her iki denklemin $y$ değerleri eşit olacağından, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

  $x^2 - 6x + 8 = 2x - 4$

• Adım 2: Denklemi standart bir kuadratik (ikinci dereceden) denklem haline getirin.

  Tüm terimleri denklemin bir tarafına toplayarak denklemi $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde düzenleyelim:

  $x^2 - 6x - 2x + 8 + 4 = 0$

  $x^2 - 8x + 12 = 0$

  Bu denklem, kesişim noktalarının apsislerini ($x$ değerlerini) veren denklemdir.

• Adım 3: Kuadratik denklemin katsayılarını belirleyin.

  Oluşan $x^2 - 8x + 12 = 0$ denkleminde $ax^2 + bx + c = 0$ formuna göre katsayıları belirleyelim:

  • $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir)
  • $b = -8$ (çünkü $x$'in katsayısı -8'dir)
  • $c = 12$ (sabit terim 12'dir)
• Adım 4: Kökler toplamı formülünü kullanın.

  Bir kuadratik denklemin kökleri (çözümleri) $x_1$ ve $x_2$ ise, bu köklerin toplamı (yani kesişim noktalarının apsisleri toplamı) $-b/a$ formülü ile bulunur:

  $x_1 + x_2 = -b/a$

• Adım 5: Apsisler toplamını hesaplayın.

  Bulduğumuz $a=1$ ve $b=-8$ değerlerini formülde yerine koyalım:

  $x_1 + x_2 = -(-8) / 1$

  $x_1 + x_2 = 8 / 1$

  $x_1 + x_2 = 8$

  Buna göre, parabol ile doğrunun kesişim noktalarının apsisleri toplamı 8'dir.

Cevap B seçeneğidir.