Parabol AYT soruları Test 1

f(x) = -x² + 4x + m parabolünün maksimum değeri 8 olduğuna göre, m kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün maksimum değerini kullanarak bilinmeyen bir katsayıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Parabolün Yönünü ve Maksimum Değerini Anlayalım:

  Verilen parabol denklemi $f(x) = -x^2 + 4x + m$ şeklindedir. Burada $x^2$ teriminin katsayısı $a = -1$'dir. $a$ katsayısı negatif olduğunda, parabolün kolları aşağıya doğru açılır. Bu tür paraboller bir tepe noktasına ve bu tepe noktasında bir maksimum değere sahiptir.

• 2. Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulalım:

  Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı $r = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur. Bizim denklemimizde $a = -1$ ve $b = 4$'tür.

  Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:

  $r = -\frac{4}{2 \cdot (-1)}$

  $r = -\frac{4}{-2}$

  $r = 2$

  Demek ki, parabolün maksimum değeri $x = 2$ noktasında gerçekleşiyor.

• 3. Maksimum Değeri Kullanarak m'yi Bulalım:

  Soruda parabolün maksimum değerinin 8 olduğu verilmiştir. Bu, tepe noktasının y-koordinatının (yani $f(r)$ değerinin) 8 olduğu anlamına gelir. Biz $r = 2$ bulduğumuza göre, $f(2) = 8$ olmalıdır.

  Şimdi $x = 2$ değerini $f(x)$ denkleminde yerine yazıp sonucu 8'e eşitleyelim:

  $f(2) = -(2)^2 + 4(2) + m = 8$

  Hesaplamaya devam edelim:

  $-4 + 8 + m = 8$

  $4 + m = 8$

  $m = 8 - 4$

  $m = 4$

Buna göre, $m$ değeri 4'tür.

Cevap B seçeneğidir.