Parabol AYT soruları Test 1

y = x² - 8x + 15 parabolünün x eksenine en yakın noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) (4, -1)
B) (3, 0)
C) (5, 0)
D) (4, 1)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir parabolün x eksenine en yakın noktasının koordinatlarını bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:

• 1. Parabolün Yönünü Anlamak:

  Verilen parabol denklemi $y = x^2 - 8x + 15$ şeklindedir. Bu bir ikinci dereceden denklemdir ($ax^2 + bx + c$ formunda). Burada $a = 1$, $b = -8$ ve $c = 15$'tir. $x^2$'nin katsayısı ($a$) pozitif olduğu için ($a=1 > 0$), parabol yukarı doğru açılır. Yani bir "U" şeklindedir.

• 2. En Yakın Noktanın Konumunu Belirlemek:

  Yukarı doğru açılan bir parabolün en alt noktası, onun tepe noktasıdır (vertex). Bu tepe noktası, parabolün alabileceği en küçük $y$ değerine sahiptir. x eksenine olan uzaklık, bir noktanın $y$ koordinatının mutlak değeri ile ifade edilir. Dolayısıyla, parabolün x eksenine en yakın noktası, parabolün tepe noktası olacaktır.

• 3. Tepe Noktasının x Koordinatını Bulmak:

  Bir parabolün tepe noktasının $x$ koordinatı, $x_v = -\frac{b}{2a}$ formülüyle bulunur. Bizim denklemimizde $a=1$ ve $b=-8$ idi.

  $x_v = -\frac{(-8)}{2 \times 1} = -\frac{-8}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

  Yani tepe noktasının $x$ koordinatı $4$'tür.

• 4. Tepe Noktasının y Koordinatını Bulmak:

  Tepe noktasının $x$ koordinatını bulduktan sonra, bu değeri parabol denkleminde yerine koyarak $y$ koordinatını bulabiliriz:

  $y_v = (4)^2 - 8(4) + 15$

  $y_v = 16 - 32 + 15$

  $y_v = -16 + 15$

  $y_v = -1$.

  Yani tepe noktasının $y$ koordinatı $-1$'dir.

• 5. En Yakın Noktanın Koordinatlarını Belirlemek:

  Bulduğumuz $x_v$ ve $y_v$ değerleri, parabolün tepe noktasının koordinatlarıdır. Bu nokta aynı zamanda parabolün x eksenine en yakın noktasıdır.

  Koordinatlar: $(4, -1)$.

Bu koordinatlar seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.