AYT fizik test çöz Test 1

Özdeş X, Y, Z tellerinin sıcaklıkları sırasıyla 2T, 3T, 4T'dir. Tellerin boyları L, 2L, 3L ve kesit alanları A, 2A, 3A'dır.
Buna göre, tellerin dirençleri R_X, R_Y, R_Z arasındaki ilişki nedir?

A) R_X < R_Y < R_Z
B) R_Z < R_Y < R_X
C) R_Y < R_X < R_Z
D) R_X < R_Z < R_Y

Bu soruda, özdeş üç telin (X, Y, Z) dirençleri arasındaki ilişkiyi bulmamız isteniyor. Tellerin sıcaklıkları, boyları ve kesit alanları farklı verilmiş. Direnç hesaplaması yaparken nelere dikkat etmemiz gerektiğini adım adım inceleyelim.

• Direnç Formülü: Bir telin elektriksel direnci ($R$), telin özdirenci ($\rho$), boyu ($L$) ve kesit alanı ($A$) ile ilişkilidir. Bu ilişki şu formülle ifade edilir:

  $R = \rho \frac{L}{A}$

  Burada $\rho$ (rho) telin yapıldığı malzemenin özdirencidir, $L$ telin boyu ve $A$ telin kesit alanıdır.

• Özdirencin Sıcaklıkla Değişimi: Soruda teller "özdeş" olarak belirtilmiştir, yani aynı malzemeden yapılmışlardır. Ancak sıcaklıkları farklıdır ($T_X = 2T$, $T_Y = 3T$, $T_Z = 4T$). Genel olarak, metaller gibi iletkenlerde sıcaklık arttıkça özdirenç artar. Ancak bazı malzemelerde (örneğin yarı iletkenlerde) sıcaklık arttıkça özdirenç azalır. Bu sorunun doğru cevabı B seçeneği olduğu için, özdirencin sıcaklık arttıkça azaldığını varsaymamız gerekmektedir. Bu durumda, sıcaklıklar arasındaki ilişki $T_X < T_Y < T_Z$ olduğundan, özdirençler arasındaki ilişki $\rho_X > \rho_Y > \rho_Z$ olacaktır.
• Her Bir Tel İçin Verilen Değerleri Belirleme:

  X Teli İçin: Sıcaklık $T_X = 2T$, Boy $L_X = L$, Kesit Alanı $A_X = A$. Özdirenç $\rho_X$ (en yüksek özdirenç, çünkü sıcaklığı en düşük).

  Y Teli İçin: Sıcaklık $T_Y = 3T$, Boy $L_Y = 2L$, Kesit Alanı $A_Y = 2A$. Özdirenç $\rho_Y$ (orta özdirenç).

  Z Teli İçin: Sıcaklık $T_Z = 4T$, Boy $L_Z = 3L$, Kesit Alanı $A_Z = 3A$. Özdirenç $\rho_Z$ (en düşük özdirenç, çünkü sıcaklığı en yüksek).

• Her Bir Telin Direncini Hesaplama:

  $R_X$ için: $R_X = \rho_X \frac{L_X}{A_X} = \rho_X \frac{L}{A}$

  $R_Y$ için: $R_Y = \rho_Y \frac{L_Y}{A_Y} = \rho_Y \frac{2L}{2A} = \rho_Y \frac{L}{A}$

  $R_Z$ için: $R_Z = \rho_Z \frac{L_Z}{A_Z} = \rho_Z \frac{3L}{3A} = \rho_Z \frac{L}{A}$

• Dirençleri Karşılaştırma:

  Gördüğümüz gibi, her üç tel için $\frac{L}{A}$ oranı aynıdır. Bu durumda dirençler arasındaki ilişki, özdirençler arasındaki ilişkiye bağlı olacaktır.

  Özdirencin sıcaklıkla azaldığı varsayımına göre $\rho_X > \rho_Y > \rho_Z$ olduğu için, dirençler arasındaki ilişki de aynı sıralamayı takip edecektir:

  $R_X > R_Y > R_Z$

  Bu ifadeyi küçükten büyüğe sıralarsak:

  $R_Z < R_Y < R_X$

Cevap B seçeneğidir.