AYT fizik konu anlatımı Test 1

Bir cisim sürtünmesiz yatay düzlemde 10 m/s hızla hareket ederken, kütlesi 2 kg olan başka bir durgun cisme merkezi esnek olmayan çarpışma yapıyor. Çarpışma sonrası cisimler birlikte 4 m/s hızla hareket ettiğine göre, ilk cismin kütlesi kaç kg'dır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Bu soruyu çözmek için momentumun korunumu ilkesini kullanacağız. Merkezi esnek olmayan çarpışmalarda cisimler çarpıştıktan sonra birlikte hareket ederler ve sistemin toplam momentumu korunur. Sürtünmesiz yatay düzlemde olduğu için dış kuvvetler ihmal edilir ve momentum korunur.

• Adım 1: Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim
• İlk cismin ilk hızı: $v_1 = 10$ m/s
• İkinci cismin kütlesi: $m_2 = 2$ kg
• İkinci cismin ilk hızı: $v_2 = 0$ m/s (durgun olduğu için)
• Çarpışma sonrası cisimlerin ortak hızı: $v_{son} = 4$ m/s
• Aradığımız: İlk cismin kütlesi ($m_1$)
• Adım 2: Momentumun Korunumu İlkesini Uygulayalım
• Çarpışmadan önceki toplam momentum, çarpışmadan sonraki toplam momentuma eşittir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
• $P_{ilk} = P_{son}$
• $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$
• Adım 3: Bilinen Değerleri Denklemde Yerine Koyalım
• Denklemimiz: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_{son}$
• Verilen değerleri bu denklemde yerine yazalım:
• $m_1 (10) + 2 (0) = (m_1 + 2) (4)$
• Adım 4: Denklemi Çözerek $m_1$ Değerini Bulalım
• Denklemi basitleştirelim:
• $10 m_1 + 0 = 4 m_1 + 8$
• $10 m_1 = 4 m_1 + 8$
• Şimdi $4 m_1$ terimini denklemin sol tarafına alalım:
• $10 m_1 - 4 m_1 = 8$
• $6 m_1 = 8$
• Her iki tarafı 6'ya bölelim:
• $m_1 = \frac{8}{6}$
• Sadeleştirme yaparsak:
• $m_1 = \frac{4}{3}$ kg
• Bu durumda, ilk cismin kütlesi $\frac{4}{3}$ kg olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.