Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, üslü sayılarla ilgili önemli bir kuralı kullanarak bir ifadeyi nasıl sadeleştireceğimizi adım adım öğreneceğiz. İfademiz $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} $.
- Adım 1: Negatif Üs Kuralını Hatırlayalım.
- Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssüne eşittir. Yani, $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ kuralını biliyoruz. Kesirler için bu kural daha da pratikleşir: $ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n $. Bu kural, kesrin payını ve paydasını yer değiştirip üssün işaretini pozitife çevirmemizi sağlar.
- Adım 2: Kuralı İfademize Uygulayalım.
- Verilen ifademiz $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} $. Burada $ a = 2 $, $ b = 3 $ ve $ n = 2 $ diyebiliriz. Negatif üs kuralını uyguladığımızda, kesrin içindeki sayıyı ters çevirip üssü pozitif yapacağız:
- $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} $
- Adım 3: İfadeyi Hesaplayalım.
- Şimdi elimizde $ \left(\frac{3}{2}\right)^{2} $ ifadesi var. Bu, kesrin hem payının hem de paydasının karesini almamız gerektiği anlamına gelir:
- $ \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{3^2}{2^2} $
- Payı hesaplayalım: $ 3^2 = 3 \times 3 = 9 $.
- Paydayı hesaplayalım: $ 2^2 = 2 \times 2 = 4 $.
- Böylece ifademiz $ \frac{9}{4} $ olur.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{9}{4} $. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $ \frac{4}{9} $
- B) $ \frac{9}{4} $
- C) $ -\frac{4}{9} $
- D) $ -\frac{9}{4} $
- Bizim sonucumuz B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
