Newtonun hareket yasaları nelerdir Test 1

Kütlesi 60 kg olan bir astronot, Dünya'da 600 N ağırlığındadır.
Bu astronot, yerçekimi ivmesinin Dünya'dakinin 1/6'sı kadar olduğu Ayda tartılsaydı, tartı kaç Newton değerini gösterirdi?

A) 60
B) 100
C) 360
D) 600

Bu soruda, bir astronotun Dünya'daki ağırlığı ve kütlesi verilmiş. Bizden, Ay'daki yerçekimi ivmesinin Dünya'dakinin $rac{1}{6}$'sı kadar olduğu bilgisiyle, astronotun Ay'daki ağırlığını bulmamız isteniyor. Bu problemi adım adım çözerek ağırlık ve kütle kavramlarını pekiştirelim.

• Adım 1: Kütle ve Ağırlık Kavramlarını Anlayalım.

  Kütle (m), bir cismin sahip olduğu madde miktarıdır. Kütle, evrenin neresinde olursanız olun değişmez. Astronotun kütlesi Dünya'da da, Ay'da da $60 \text{ kg}$'dır.

  Ağırlık (W) ise bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetidir. Ağırlık, cismin kütlesi ile bulunduğu yerdeki yerçekimi ivmesinin (g) çarpımına eşittir: $W = m \cdot g$. Yerçekimi ivmesi farklı gök cisimlerinde farklı olduğu için, bir cismin ağırlığı da bulunduğu yere göre değişir.

• Adım 2: Dünya'daki Yerçekimi İvmesini Bulalım.

  Soruda astronotun Dünya'daki ağırlığı $W_{\text{Dünya}} = 600 \text{ N}$ ve kütlesi $m = 60 \text{ kg}$ olarak verilmiş. Ağırlık formülünü kullanarak Dünya'daki yerçekimi ivmesini ($g_{\text{Dünya}}$) hesaplayabiliriz:

  $W_{\text{Dünya}} = m \cdot g_{\text{Dünya}}$

  $600 \text{ N} = 60 \text{ kg} \cdot g_{\text{Dünya}}$

  Buradan $g_{\text{Dünya}} = rac{600 \text{ N}}{60 \text{ kg}} = 10 \text{ m/s}^2$ olduğunu buluruz. Bu, Dünya'daki yerçekimi ivmesinin yaklaşık değeridir.

• Adım 3: Ay'daki Yerçekimi İvmesini Hesaplayalım.

  Soruda Ay'daki yerçekimi ivmesinin Dünya'dakinin $rac{1}{6}$'sı kadar olduğu belirtiliyor. Yani:

  $g_{\text{Ay}} = rac{1}{6} \cdot g_{\text{Dünya}}$

  Adım 2'de bulduğumuz $g_{\text{Dünya}} = 10 \text{ m/s}^2$ değerini yerine koyarsak:

  $g_{\text{Ay}} = rac{1}{6} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = rac{10}{6} \text{ m/s}^2$

• Adım 4: Astronotun Ay'daki Ağırlığını Bulalım.

  Astronotun kütlesi Ay'da da $m = 60 \text{ kg}$ olarak aynı kalır. Şimdi Ay'daki ağırlığını ($W_{\text{Ay}}$) bulmak için kütlesi ile Ay'daki yerçekimi ivmesini çarpalım:

  $W_{\text{Ay}} = m \cdot g_{\text{Ay}}$

  $W_{\text{Ay}} = 60 \text{ kg} \cdot rac{10}{6} \text{ m/s}^2$

  $W_{\text{Ay}} = (60 / 6) \cdot 10 \text{ N}$

  $W_{\text{Ay}} = 10 \cdot 10 \text{ N}$

  $W_{\text{Ay}} = 100 \text{ N}$

• Alternatif ve Daha Hızlı Çözüm Yolu: Oran Kullanımı.

  Ağırlık formülü $W = m \cdot g$ olduğundan ve kütle (m) sabit kaldığından, ağırlık (W) yerçekimi ivmesi (g) ile doğru orantılıdır. Bu durumda ağırlıklar oranı, yerçekimi ivmeleri oranına eşit olacaktır:

  $rac{W_{\text{Ay}}}{W_{\text{Dünya}}} = rac{g_{\text{Ay}}}{g_{\text{Dünya}}}$

  Soruda $g_{\text{Ay}} = rac{1}{6} \cdot g_{\text{Dünya}}$ olduğu verilmiş. Bu durumda $rac{g_{\text{Ay}}}{g_{\text{Dünya}}} = rac{1}{6}$ olur.

  Şimdi bu oranı ağırlıklar oranına eşitleyelim:

  $rac{W_{\text{Ay}}}{W_{\text{Dünya}}} = rac{1}{6}$

  Dünya'daki ağırlık $W_{\text{Dünya}} = 600 \text{ N}$ olduğuna göre, bu değeri yerine koyalım:

  $rac{W_{\text{Ay}}}{600 \text{ N}} = rac{1}{6}$

  $W_{\text{Ay}} = rac{1}{6} \cdot 600 \text{ N}$

  $W_{\text{Ay}} = 100 \text{ N}$

Her iki yöntemle de astronotun Ay'daki ağırlığının $100 \text{ N}$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.