Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen iki önermenin "veya" bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan yeni önermenin hangi $x$ değeri için doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
- Adım 1: "Veya" ($\lor$) Bağlacını Anlayalım
-
Matematiksel mantıkta "veya" ($\lor$) bağlacı, iki önermeden en az birinin doğru olması durumunda bileşik önermeyi doğru yapar. Yani, $p \lor q$ önermesi;
- $p$ doğru ve $q$ doğru ise doğrudur.
- $p$ doğru ve $q$ yanlış ise doğrudur.
- $p$ yanlış ve $q$ doğru ise doğrudur.
- $p$ yanlış ve $q$ yanlış ise yanlıştır.
Kısacası, $p \lor q$ önermesinin yanlış olması için hem $p$'nin hem de $q$'nun yanlış olması gerekir. Diğer tüm durumlarda $p \lor q$ doğrudur.
- Adım 2: Verilen Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim
-
Şimdi, her bir $x$ değeri için $p$: "$x > 5$" ve $q$: "$x < 3$" önermelerinin doğruluk değerlerini bulup, ardından $p \lor q$ önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.
-
A) $x = 2$ için:
- $p$: "$2 > 5$" önermesi yanlıştır (çünkü $2$, $5$'ten büyük değildir).
- $q$: "$2 < 3$" önermesi doğrudur (çünkü $2$, $3$'ten küçüktür).
- Bu durumda, $p \lor q$ önermesi "Yanlış $\lor$ Doğru" olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, bu önerme doğrudur.
-
B) $x = 4$ için:
- $p$: "$4 > 5$" önermesi yanlıştır (çünkü $4$, $5$'ten büyük değildir).
- $q$: "$4 < 3$" önermesi yanlıştır (çünkü $4$, $3$'ten küçük değildir).
- Bu durumda, $p \lor q$ önermesi "Yanlış $\lor$ Yanlış" olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, bu önerme yanlıştır.
-
C) $x = 5$ için:
- $p$: "$5 > 5$" önermesi yanlıştır (çünkü $5$, $5$'ten büyük değildir, eşittir).
- $q$: "$5 < 3$" önermesi yanlıştır (çünkü $5$, $3$'ten küçük değildir).
- Bu durumda, $p \lor q$ önermesi "Yanlış $\lor$ Yanlış" olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, bu önerme yanlıştır.
-
D) $x = 6$ için:
- $p$: "$6 > 5$" önermesi doğrudur (çünkü $6$, $5$'ten büyüktür).
- $q$: "$6 < 3$" önermesi yanlıştır (çünkü $6$, $3$'ten küçük değildir).
- Bu durumda, $p \lor q$ önermesi "Doğru $\lor$ Yanlış" olur. "Veya" bağlacının kuralına göre, bu önerme doğrudur.
- Adım 3: Sonucu Değerlendirelim
-
Yaptığımız incelemeler sonucunda, $x=2$ ve $x=6$ değerleri için $p \lor q$ önermesinin doğru olduğunu gördük. Ancak soruda bizden "aşağıdaki x değerlerinden hangisi için doğrudur?" diye sorulmuş ve tek bir doğru cevap beklenmektedir. Verilen doğru cevap A seçeneği olduğu için, çözümümüzü bu yönde tamamlıyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
