Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen önermelerin birleştirilmesiyle oluşan yeni önermenin hangi sayı için doğru olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim.
Öncelikle, verilen önermeleri ve ne anlama geldiklerini hatırlayalım:
- $p$: "Asal sayıdır" önermesi. Bir sayı asal ise bu önerme doğru, değilse yanlış olur. Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük tam sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7...).
- $q$: "Çift sayıdır" önermesi. Bir sayı çift ise bu önerme doğru, değilse yanlış olur. Çift sayılar 2'ye kalansız bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 4, 6, 8...).
Bizden istenen $p \lor q$ önermesinin doğru olduğu sayıyı bulmaktır. "$p \lor q$" (p veya q) önermesi, $p$ doğru olduğunda, $q$ doğru olduğunda veya hem $p$ hem de $q$ doğru olduğunda doğru olur. Sadece hem $p$ hem de $q$ yanlış olduğunda $p \lor q$ önermesi yanlış olur.
Şimdi seçeneklerdeki her bir sayıyı tek tek inceleyelim:
- A) 9 için:
- $p$: "9 asal sayıdır." 9 sayısı $3 \times 3$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Bu durumda $p$ önermesi yanlış.
- $q$: "9 çift sayıdır." 9 sayısı 2'ye kalansız bölünemediği için çift değildir. Bu durumda $q$ önermesi yanlış.
- $p \lor q$: Hem $p$ hem de $q$ yanlış olduğu için, $p \lor q$ önermesi yanlış olur.
- B) 15 için:
- $p$: "15 asal sayıdır." 15 sayısı $3 \times 5$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Bu durumda $p$ önermesi yanlış.
- $q$: "15 çift sayıdır." 15 sayısı 2'ye kalansız bölünemediği için çift değildir. Bu durumda $q$ önermesi yanlış.
- $p \lor q$: Hem $p$ hem de $q$ yanlış olduğu için, $p \lor q$ önermesi yanlış olur.
- C) 2 için:
- $p$: "2 asal sayıdır." 2 sayısı sadece 1'e ve kendisine bölünebildiği için asal bir sayıdır. Bu durumda $p$ önermesi doğru.
- $q$: "2 çift sayıdır." 2 sayısı 2'ye kalansız bölünebildiği için çift bir sayıdır. Bu durumda $q$ önermesi doğru.
- $p \lor q$: $p$ önermesi doğru olduğu için (ve hatta $q$ da doğru olduğu için), $p \lor q$ önermesi doğru olur.
- D) 21 için:
- $p$: "21 asal sayıdır." 21 sayısı $3 \times 7$ şeklinde yazılabildiği için asal değildir. Bu durumda $p$ önermesi yanlış.
- $q$: "21 çift sayıdır." 21 sayısı 2'ye kalansız bölünemediği için çift değildir. Bu durumda $q$ önermesi yanlış.
- $p \lor q$: Hem $p$ hem de $q$ yanlış olduğu için, $p \lor q$ önermesi yanlış olur.
Yapılan incelemeler sonucunda, $p \lor q$ önermesinin sadece 2 sayısı için doğru olduğunu gördük.
Cevap C seçeneğidir.
