Mol kavramı test çöz Test 1

Eşit kütledeki X ve Y elementlerinden X'in mol sayısı Y'ninkinin 2 katıdır. Buna göre Y'nin atom kütlesinin X'inkine oranı (M_Y/M_X) kaçtır?

A) 1/4
B) 1/2
C) 2
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kimyasal hesaplamaların temelini oluşturan mol kavramını ve kütle-mol ilişkisini kullanarak iki farklı elementin atom kütleleri arasındaki oranı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu konuyu pekiştirelim.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Tanımlayalım ve Not Edelim

  Soruda bize verilenleri matematiksel ifadelere dönüştürelim:

  • X ve Y elementlerinin kütleleri eşit: Bu durumu $m_X = m_Y$ şeklinde ifade edebiliriz. Her iki kütleye de genel olarak '$m$' diyelim. Yani, $m_X = m_Y = m$.
  • X'in mol sayısı Y'ninkinin 2 katıdır: Bu da $n_X = 2 \cdot n_Y$ demektir. Burada $n_X$, X'in mol sayısı; $n_Y$ ise Y'nin mol sayısıdır.
  • Bizden istenen oran: Y'nin atom kütlesinin X'inkine oranı, yani $M_Y / M_X$. Burada $M_X$, X'in atom kütlesi (molar kütlesi); $M_Y$ ise Y'nin atom kütlesidir.
• 2. Adım: Mol, Kütle ve Atom Kütlesi Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

  Kimyada çok önemli bir formülümüz var: Bir maddenin mol sayısı ($n$), kütlesi ($m$) ve molar kütlesi (atom kütlesi, $M$) arasındaki ilişki şöyledir:

  $n = \frac{m}{M}$

  Bu formülü X ve Y elementleri için ayrı ayrı yazalım:

  • X elementi için: $n_X = \frac{m_X}{M_X}$
  • Y elementi için: $n_Y = \frac{m_Y}{M_Y}$
• 3. Adım: Verilen Bilgileri Formüllerde Yerine Koyalım

  İlk adımda belirlediğimiz $m_X = m_Y = m$ ve $n_X = 2 \cdot n_Y$ ilişkilerini, ikinci adımda yazdığımız formüllere uygulayalım:

  • X için: $n_X = \frac{m}{M_X}$
  • Y için: $n_Y = \frac{m}{M_Y}$

  Şimdi de $n_X = 2 \cdot n_Y$ eşitliğini kullanarak bu ifadeleri birleştirelim:

  $\frac{m}{M_X} = 2 \cdot \left(\frac{m}{M_Y}\right)$

• 4. Adım: Denklemi Sadeleştirelim ve İstenen Oranı Bulalım

  Eşitliğin her iki tarafında da '$m$' kütlesi bulunmaktadır. Kütle sıfır olamayacağı için, her iki tarafı da '$m$' ile bölebiliriz. Bu durumda '$m$'ler sadeleşir:

  $\frac{1}{M_X} = \frac{2}{M_Y}$

  Şimdi bizden istenen $M_Y / M_X$ oranını bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim. İçler dışlar çarpımı yaparsak:

  $1 \cdot M_Y = 2 \cdot M_X$

  $M_Y = 2 \cdot M_X$

  Şimdi $M_Y / M_X$ oranını elde etmek için eşitliğin her iki tarafını $M_X$ ile bölelim:

  $\frac{M_Y}{M_X} = 2$

Buna göre, Y'nin atom kütlesinin X'inkine oranı 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.