Sevgili öğrenciler, bu soruda çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bir ifadeyi nasıl açacağımızı öğreneceğiz. Dağılma özelliği, matematikte çok sık kullandığımız ve işlemleri kolaylaştıran önemli bir özelliktir.
- Öncelikle, dağılma özelliğinin genel kuralını hatırlayalım: Bir sayı, parantez içindeki bir toplama işlemine dağıtılırken, parantez dışındaki sayı parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır ve sonuçlar toplanır. Yani, $a \times (b+c) = a \times b + a \times c$ şeklindedir.
- Şimdi sorumuzdaki ifadeye bakalım: $9 \times (24+16)$. Bu ifadede, genel kuralımızdaki $a$, $b$ ve $c$ sayılarını belirleyelim. Burada $a=9$, $b=24$ ve $c=16$ olarak görüyoruz.
- Dağılma özelliğini uygulayarak ifademizi açalım. $a \times b + a \times c$ kuralına göre, $9$ sayısını hem $24$ ile hem de $16$ ile ayrı ayrı çarpıp sonuçları toplamalıyız. Bu durumda işlemimiz $9 \times 24 + 9 \times 16$ şeklini alır.
- Şimdi seçeneklerimize göz atalım ve bulduğumuz ifadeyle eşleşeni işaretleyelim:
- A) $9 \times 24 + 9 \times 16$: Bu ifade, dağılma özelliğini doğru bir şekilde uygulamamızla elde ettiğimiz ifadenin aynısıdır.
- B) $9 \times 24 + 16$: Bu seçenekte $9$ sayısı sadece $24$ ile çarpılmış, $16$ ile çarpılmamıştır. Bu, dağılma özelliğinin yanlış uygulanışıdır.
- C) $9+24 \times 9+16$: Bu seçenek, çarpma işlemini toplama işlemine dönüştürmüş ve dağılma özelliğini tamamen farklı bir şekilde yorumlamıştır. Bu doğru değildir.
- D) $9 \times 40$: Bu seçenek, önce parantez içindeki toplama işlemini ($24+16=40$) yaparak ardından çarpma işlemini uygulamıştır. Bu işlem doğru bir sonuç verir ancak soruda özellikle "dağılma özelliği ile çözümü" istendiği için, dağılma özelliğinin nasıl uygulandığını gösteren bir ifade değildir. Bizden istenen, dağılma özelliğinin adımlarını gösteren ifadedir.
Cevap A seçeneğidir.
