Açıortay Kuralı Nedir? Test 1

Bir ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm ve |BD| = 4 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Bu soruyu çözmek için, üçgenlerdeki önemli bir özellik olan Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Bu teorem, bir üçgende bir açının açıortayının karşı kenarı hangi oranlarda böldüğünü açıklar.

• Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir ABC üçgeninde [AD] açıortay ise, açıortay teoremi bize şunu söyler: Açıortay, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, $|AB|$'nin $|AC|$'ye oranı, $|BD|$'nin $|DC|$'ye oranına eşittir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade edebiliriz: $rac{|AB|}{|AC|} = rac{|BD|}{|DC|}$.
• Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize şu değerler verilmiş: $|AB| = 10$ cm, $|AC| = 15$ cm ve $|BD| = 4$ cm. Bizden $|DC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. Buna $x$ diyelim. Bu değerleri Açıortay Teoremi formülünde yerine koyarsak: $rac{10}{15} = rac{4}{x}$.
• Denklemi Çözelim: Şimdi bu denklemi $x$ için çözmemiz gerekiyor.

  Öncelikle $rac{10}{15}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 5'e bölersek $rac{2}{3}$ elde ederiz.

  Denklemimiz şimdi şu hale geldi: $rac{2}{3} = rac{4}{x}$.

  İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: $2 \cdot x = 3 \cdot 4$.

  Bu da $2x = 12$ anlamına gelir.

  Her iki tarafı da 2'ye böldüğümüzde $x = rac{12}{2}$ olur.

  Sonuç olarak $x = 6$ cm buluruz.

• Yani, $|DC|$ uzunluğu $6$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.