Bir cisme etki eden kuvvet vektörleri koordinat sisteminde \( \vec{F_1} = (5, 0) \) N ve \( \vec{F_2} = (0, -12) \) N olarak verilmiştir. Bileşke kuvvet vektörünün büyüklüğü kaç N'dur?
A) 7Bu soruda, bir cisme etki eden iki kuvvetin bileşke kuvvetinin büyüklüğünü bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice kavrayalım.
Bileşke kuvvet, bir cisme etki eden tüm kuvvetlerin vektörel toplamıdır. Yani, verilen kuvvet vektörlerini toplayarak bileşke kuvvet vektörünü elde ederiz. Vektörleri toplarken, x bileşenlerini kendi aralarında, y bileşenlerini de kendi aralarında toplarız.
Verilen kuvvet vektörleri $ \vec{F_1} = (5, 0) $ N ve $ \vec{F_2} = (0, -12) $ N'dir.
Bileşke kuvvet vektörü $ \vec{F_{bileşke}} $ olsun:
$ \vec{F_{bileşke}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} $
$ \vec{F_{bileşke}} = (5 + 0, 0 + (-12)) $ N
$ \vec{F_{bileşke}} = (5, -12) $ N
Bir vektörün büyüklüğü (şiddeti), o vektörün uzunluğunu ifade eder. Koordinat sisteminde verilen bir vektörün büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Eğer bir vektör $ \vec{V} = (V_x, V_y) $ ise, büyüklüğü $ |\vec{V}| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} $ formülüyle bulunur.
Bizim bileşke kuvvet vektörümüz $ \vec{F_{bileşke}} = (5, -12) $ N olduğuna göre, büyüklüğünü hesaplayalım:
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2} $
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{25 + 144} $
$ |\vec{F_{bileşke}}| = \sqrt{169} $
$ |\vec{F_{bileşke}}| = 13 $ N
Buna göre, bileşke kuvvet vektörünün büyüklüğü $ 13 $ N'dur.
Cevap B seçeneğidir.
