Çekim potansiyel enerjisi nelere bağlıdır (Kütle, Yükseklik) Test 1

Ay'da yerçekimi ivmesi Dünya'dakinin yaklaşık 1/6'sı kadardır. Dünya'da 1200 J potansiyel enerjiye sahip olan bir cisim, aynı yükseklikte Ay'da kaç J potansiyel enerjiye sahip olur?

A) 200 J
B) 1200 J
C) 7200 J
D) 100 J

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin farklı gezegenlerdeki (Dünya ve Ay) potansiyel enerjisini karşılaştıracağız. Potansiyel enerji, bir cismin konumu nedeniyle sahip olduğu enerjidir. Hadi adım adım bu soruyu çözelim:

• 1. Potansiyel Enerji Formülünü Hatırlayalım:

  Yerçekimi potansiyel enerjisi, bir cismin kütlesi ($m$), yerçekimi ivmesi ($g$) ve yerden yüksekliğinin ($h$) çarpımıyla bulunur. Formülü şöyledir:

  $PE = mgh$

  Burada:

  • $PE$: Potansiyel enerji (Joule)
  • $m$: Cismin kütlesi (kilogram)
  • $g$: Yerçekimi ivmesi (metre/saniye$^2$)
  • $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre)
• 2. Dünya'daki Durumu İnceleyelim:

  Soruda, cismin Dünya'da $1200$ J potansiyel enerjiye sahip olduğu belirtiliyor. Dünya'daki yerçekimi ivmesini $g_D$ ile gösterirsek, formülü şöyle yazabiliriz:

  $PE_D = m \cdot g_D \cdot h$

  Bize verilen değerleri yerine koyarsak:

  $1200 \text{ J} = m \cdot g_D \cdot h$

  Bu ifadeyi şimdilik böyle bırakalım. Cismin kütlesi ($m$) ve yüksekliği ($h$) Ay'da da aynı kalacaktır.

• 3. Ay'daki Yerçekimi İvmesini Belirleyelim:

  Soruda Ay'daki yerçekimi ivmesinin Dünya'dakinin yaklaşık $1/6$'sı kadar olduğu söyleniyor. Ay'daki yerçekimi ivmesini $g_A$ ile gösterirsek:

  $g_A = \frac{1}{6} g_D$

• 4. Ay'daki Potansiyel Enerjiyi Hesaplayalım:

  Cisim aynı yükseklikte ($h$) Ay'da bulunduğunda potansiyel enerjisi ($PE_A$) şu şekilde hesaplanır:

  $PE_A = m \cdot g_A \cdot h$

  Şimdi, $g_A$ yerine $\frac{1}{6} g_D$ ifadesini yazalım:

  $PE_A = m \cdot \left(\frac{1}{6} g_D\right) \cdot h$

  Bu ifadeyi yeniden düzenleyebiliriz:

  $PE_A = \frac{1}{6} \cdot (m \cdot g_D \cdot h)$

• 5. Dünya'daki Potansiyel Enerji Değerini Yerine Koyalım:

  İkinci adımda $m \cdot g_D \cdot h$ ifadesinin $1200$ J'ye eşit olduğunu bulmuştuk. Bu değeri Ay'daki potansiyel enerji denkleminde yerine koyalım:

  $PE_A = \frac{1}{6} \cdot (1200 \text{ J})$

  $PE_A = 200 \text{ J}$

Yani, Dünya'da $1200$ J potansiyel enerjiye sahip olan bir cisim, aynı yükseklikte Ay'da $200$ J potansiyel enerjiye sahip olur.

Cevap A seçeneğidir.