Çekim potansiyel enerjisi nelere bağlıdır (Kütle, Yükseklik) Test 1

Bir dağcı, 80 kg kütlesiyle 2000 metre yüksekliğe tırmanıyor. Daha sonra aynı dağa tırmanan 60 kg kütleli bir dağcının çekim potansiyel enerjisi ilk dağcının enerjisinin yüzde kaçı olur?

A) 75%
B) 60%
C) 133%
D) 50%

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki farklı kütleye sahip dağcının çekim potansiyel enerjilerini karşılaştırarak, ikinci dağcının enerjisinin ilk dağcının enerjisinin yüzde kaçı olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Çekim Potansiyel Enerjisi Formülünü Hatırlayalım.

  Bir cismin çekim potansiyel enerjisi, cismin kütlesi ($m$), yer çekimi ivmesi ($g$) ve yerden yüksekliğinin ($h$) çarpımı ile bulunur. Formülü şöyledir:

  $E_p = m \cdot g \cdot h$

  Burada:

  • $E_p$: Çekim potansiyel enerjisi (Joule)
  • $m$: Cismin kütlesi (kilogram)
  • $g$: Yer çekimi ivmesi (metre/saniye kare)
  • $h$: Cismin yerden yüksekliği (metre)

  Unutmayalım ki, bu soruda her iki dağcı da aynı yüksekliğe tırmandığı ve aynı yer çekimi ivmesine maruz kaldığı için $g$ ve $h$ değerleri her iki durum için de aynı olacaktır.

• Adım 2: İlk Dağcının Çekim Potansiyel Enerjisini Hesaplayalım.

  İlk dağcının kütlesi $m_1 = 80$ kg ve tırmandığı yükseklik $h = 2000$ metredir.

  $E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h$

  $E_{p1} = 80 \text{ kg} \cdot g \cdot 2000 \text{ m}$

  $E_{p1} = 160000 \cdot g \text{ Joule}$

• Adım 3: İkinci Dağcının Çekim Potansiyel Enerjisini Hesaplayalım.

  İkinci dağcının kütlesi $m_2 = 60$ kg ve tırmandığı yükseklik yine $h = 2000$ metredir.

  $E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h$

  $E_{p2} = 60 \text{ kg} \cdot g \cdot 2000 \text{ m}$

  $E_{p2} = 120000 \cdot g \text{ Joule}$

• Adım 4: İkinci Dağcının Enerjisinin İlk Dağcının Enerjisinin Yüzde Kaçı Olduğunu Bulalım.

  Bunu bulmak için, ikinci dağcının enerjisini ilk dağcının enerjisine böler ve sonucu 100 ile çarparız:

  $\text{Yüzde} = \frac{E_{p2}}{E_{p1}} \times 100\%$

  Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

  $\text{Yüzde} = \frac{120000 \cdot g}{160000 \cdot g} \times 100\%$

  Gördüğünüz gibi, $g$ değerleri hem pay hem de paydada olduğu için birbirini götürür (sadeleşir). Bu, yer çekimi ivmesinin tam değerini bilmemize gerek kalmadan sonuca ulaşabileceğimiz anlamına gelir.

  $\text{Yüzde} = \frac{120000}{160000} \times 100\%$

  Sıfırları sadeleştirelim:

  $\text{Yüzde} = \frac{12}{16} \times 100\%$

  Kesri sadeleştirelim (hem 12'yi hem de 16'yı 4'e bölebiliriz):

  $\text{Yüzde} = \frac{3}{4} \times 100\%$

  $\text{Yüzde} = 0.75 \times 100\%$

  $\text{Yüzde} = 75\%$

Buna göre, ikinci dağcının çekim potansiyel enerjisi, ilk dağcının enerjisinin %75'i kadardır.

Cevap A seçeneğidir.