Öteleme nedir (Geometri) Test 1

Bir karenin köşe noktaları K(2,1), L(2,4), M(5,4), N(5,1) şeklindedir. Bu kare x ekseni boyunca -3 birim, y ekseni boyunca +2 birim öteleniyor. Buna göre öteleme sonucu oluşan karenin çevresi kaç birimdir?

A) 8
B) 12
C) 16
D) 20

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir karenin köşe noktaları verilmiş ve bu kare belirli bir şekilde öteleniyor. Bizden, öteleme sonucunda oluşan yeni karenin çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Orijinal Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma

  Karenin köşe noktaları K(2,1), L(2,4), M(5,4), N(5,1) olarak verilmiş. Bir karenin çevresini bulmak için öncelikle bir kenarının uzunluğunu bilmemiz gerekir. Karenin herhangi iki komşu köşesi arasındaki uzaklık, bir kenar uzunluğunu verir.

  Örneğin, K(2,1) ve L(2,4) noktalarını ele alalım. Bu iki noktanın x koordinatları aynıdır ($x=2$), bu da KL kenarının dikey bir doğru parçası olduğunu gösterir. Bu kenarın uzunluğunu bulmak için y koordinatları arasındaki farkın mutlak değerini alırız:

  Kenar uzunluğu (KL) $= |y_L - y_K| = |4 - 1| = 3$ birim.

  Başka bir kenarı da kontrol edelim, örneğin L(2,4) ve M(5,4) noktalarını. Bu iki noktanın y koordinatları aynıdır ($y=4$), bu da LM kenarının yatay bir doğru parçası olduğunu gösterir. Bu kenarın uzunluğunu bulmak için x koordinatları arasındaki farkın mutlak değerini alırız:

  Kenar uzunluğu (LM) $= |x_M - x_L| = |5 - 2| = 3$ birim.

  Görüldüğü gibi, karenin bir kenar uzunluğu $3$ birimdir.

• 2. Adım: Ötelemenin Karenin Boyutlarına Etkisini Anlama

  Soru, karenin x ekseni boyunca $-3$ birim (yani sola $3$ birim) ve y ekseni boyunca $+2$ birim (yani yukarı $2$ birim) ötelendiğini belirtiyor.

  Öteleme, bir şeklin konumunu değiştiren bir dönüşümdür. Ancak, öteleme işlemi şeklin boyutunu, şeklini veya açılarının ölçüsünü değiştirmez. Yani, bir kareyi ötelediğimizde, yine aynı büyüklükte bir kare elde ederiz.

  Bu durumda, öteleme sonucu oluşan yeni karenin kenar uzunluğu da orijinal karenin kenar uzunluğu ile aynı olacaktır, yani $3$ birimdir.

• 3. Adım: Yeni Karenin Çevresini Hesaplama

  Yeni karenin bir kenar uzunluğunun $3$ birim olduğunu biliyoruz.

  Bir karenin çevresi, $4$ çarpı kenar uzunluğu formülüyle bulunur:

  Çevre $= 4 \times \text{kenar uzunluğu}$

  Çevre $= 4 \times 3 = 12$ birim.

Buna göre, öteleme sonucu oluşan karenin çevresi $12$ birimdir.

Cevap B seçeneğidir.