Koordinat düzleminde E(-3,-1) noktasına uygulanan öteleme sonucu E'(2,3) noktası elde ediliyor. Bu öteleme hareketi F(0,-4) noktasına uygulanırsa, F noktasının yeni koordinatları aşağıdakilerden hangisi olur?
A) (5,0)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir noktanın koordinat düzlemindeki öteleme hareketini anlayacak ve uygulayacağız. Öteleme, bir şeklin veya noktanın konumunu değiştirmeden, belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırılmasıdır. Haydi adım adım çözelim:
Öncelikle, E noktasının E' noktasına nasıl ötelendiğini bulmalıyız. Bu bize öteleme hareketinin ne kadar sağa/sola ve ne kadar yukarı/aşağı olduğunu gösterecek.
E noktasının koordinatları $E(-3,-1)$.
E' noktasının koordinatları $E'(2,3)$.
x koordinatındaki değişimi bulmak için E' noktasının x koordinatından E noktasının x koordinatını çıkarırız:
$\Delta x = x_{E'} - x_E = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$.
Bu, noktanın x ekseninde 5 birim sağa kaydığı anlamına gelir.
y koordinatındaki değişimi bulmak için E' noktasının y koordinatından E noktasının y koordinatını çıkarırız:
$\Delta y = y_{E'} - y_E = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$.
Bu, noktanın y ekseninde 4 birim yukarı kaydığı anlamına gelir.
Yani, öteleme vektörü $(5, 4)$'tür. Bu, her noktayı 5 birim sağa ve 4 birim yukarı kaydıracağımız anlamına gelir.
Şimdi bulduğumuz bu öteleme hareketini F noktasının koordinatlarına uygulayacağız.
F noktasının koordinatları $F(0,-4)$.
F noktasının yeni x koordinatını bulmak için F'nin mevcut x koordinatına $\Delta x$ değerini ekleriz:
$x_{F'} = x_F + \Delta x = 0 + 5 = 5$.
F noktasının yeni y koordinatını bulmak için F'nin mevcut y koordinatına $\Delta y$ değerini ekleriz:
$y_{F'} = y_F + \Delta y = -4 + 4 = 0$.
Böylece, F noktasının öteleme sonrası yeni koordinatları $F'(5,0)$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
