Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, radyoaktif bir elementin zamanla nasıl azaldığını, yani yarı ömür kavramını kullanarak kalan miktarını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Elementin yarı ömrü (bir maddenin miktarının yarıya inmesi için geçen süre) $T_{1/2} = 10$ gündür.
- Başlangıçtaki miktarı $N_0 = 160$ gramdır.
- Geçen toplam süre $t = 30$ gündür.
- Bizden istenen, 30 gün sonra kalan miktarı bulmaktır.
- 2. Adım: Kaç Tane Yarı Ömür Geçtiğini Hesaplayalım
- Toplam süreyi, yarı ömre bölerek kaç tane yarı ömür geçtiğini buluruz. Bu sayıya 'n' diyelim.
- $n = \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Yarı Ömür}}$
- $n = \frac{30 \text{ gün}}{10 \text{ gün/yarı ömür}} = 3$ yarı ömür.
- Bu, elementin miktarının 3 kez yarıya inecek demektir.
- 3. Adım: Her Yarı Ömür Sonunda Kalan Miktarı Bulalım
- Başlangıç miktarı: $160$ gram
- 1. yarı ömür sonunda (10 gün sonra): Miktar yarıya iner.
- $160 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 80$ gram
- 2. yarı ömür sonunda (20 gün sonra): Kalan miktar tekrar yarıya iner.
- $80 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 40$ gram
- 3. yarı ömür sonunda (30 gün sonra): Kalan miktar bir kez daha yarıya iner.
- $40 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 20$ gram
- 4. Adım: Alternatif Yöntem (Formül Kullanarak)
- Kalan miktarı bulmak için genel bir formül de kullanabiliriz: $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$
- Burada $N_t$ kalan miktar, $N_0$ başlangıç miktarı ve $n$ geçen yarı ömür sayısıdır.
- $N_t = 160 \text{ gram} \times (\frac{1}{2})^3$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times (\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2})$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times \frac{1}{8}$
- $N_t = \frac{160}{8} \text{ gram} = 20$ gram
Her iki yöntemle de 30 gün sonra kalan miktarın 20 gram olduğunu bulduk. Bu tür sorularda yarı ömür kavramını iyi anlamak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Cevap B seçeneğidir.
